最短路 BZOJ3694 树链剖分+线段树

Posted 2020-11-05 Winniechen

分析：

树剖裸题，[Usaco2009 Jan]安全路经Travel 的简化版

剖开最短路树，遍历每一条没在最短路树上的边。

这种情况下，有且仅有u到v路径上，出来lca之外的点能够通过这条边到达，并且，路径长度为：dis[u]+dis[v]+val-dis[x];（dis[x]是从根到x的最短路长度，x是路径上除了lca之外的点）

那么，我们考虑这种情况下，需要维护出树上最小值，那么可以用到线段树维护。

附上代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 10005
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node
{
	int to,next,val;
}e[N<<1];
struct no
{
	int x,y,z;
}a[200000];
int head[N],cnt,dep[N],dis[N],fa[N],son[N],siz[N],anc[N],idx[N],tims,minn[N<<2],cov[N<<2],n;
void add(int x,int y,int z)
{
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].next=head[x];
	e[cnt].val=z;
	head[x]=cnt++;
}
void dfs1(int x,int from)
{
	fa[x]=from,siz[x]=1,dep[x]=dep[from]+1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int to1=e[i].to;
		if(to1!=from)
		{
			dis[to1]=dis[x]+e[i].val;
			dfs1(to1,x);
			siz[x]+=siz[to1];
			if(siz[son[x]]<siz[to1])son[x]=to1;
		}
	}
}
void dfs2(int x,int top)
{
	anc[x]=top;idx[x]=++tims;
	if(son[x])dfs2(son[x],top);
	for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int to1=e[i].to;
		if(to1!=fa[x]&&to1!=son[x])dfs2(to1,to1);
	}
}
void PushUp(int rt)
{
	minn[rt]=min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]);
}
void PushDown(int rt)
{
	if(cov[rt]!=inf)
	{
		cov[rt<<1]=min(cov[rt],cov[rt<<1]);
		minn[rt<<1]=min(cov[rt],minn[rt<<1]);
		cov[rt<<1|1]=min(cov[rt],cov[rt<<1|1]);
		minn[rt<<1|1]=min(cov[rt],minn[rt<<1|1]);
		cov[rt]=inf;
	}
}
void build(int l,int r,int rt)
{
	cov[rt]=inf;
	if(l==r)
	{
		minn[rt]=inf;return ;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(lson);
	build(rson);
	PushUp(rt);
}
void Update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		minn[rt]=min(minn[rt],c);
		cov[rt]=min(cov[rt],c);
		return ;
	}
	PushDown(rt);
	int m=(l+r)>>1;
	if(m>=L)Update(L,R,c,lson);
	if(m<R)Update(L,R,c,rson);
	PushUp(rt);
}
int query(int x,int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)return minn[rt];
	PushDown(rt);
	int m=(l+r)>>1;
	if(x<=m)return query(x,lson);
	else return query(x,rson);
}
void get_lca(int x,int y,int c)
{
	while(anc[x]!=anc[y])
	{
		if(dep[anc[x]]<dep[anc[y]])swap(x,y);
		Update(idx[anc[x]],idx[x],c,1,n,1);
		x=fa[anc[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	if(x!=y)Update(idx[x]+1,idx[y],c,1,n,1);
}
int cnt1;
int main()
{
	int m;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z,op;
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&op);
		if(op) 
		{
			add(x,y,z);
			add(y,x,z);
		}
		else
		{
			a[++cnt1].x=x;
			a[cnt1].y=y;
			a[cnt1].z=z;
		}
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	build(1,n,1);
	for(int i=1;i<=cnt1;i++)
	{
		int x=a[i].x,y=a[i].y,z=a[i].z;
		get_lca(x,y,dis[x]+dis[y]+z);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int t=query(idx[i],1,n,1);
		if(t==inf)printf("-1 ");
		else printf("%d ",t-dis[i]);
	}
	return 0;
}