很早就开始学了吧 一直没有写学习笔记..
candy? 的博客写的很不错啊
http://www.cnblogs.com/candy99/p/6744332.html
多项式一系列操作复杂度\\(T(n) = T(n/2) + \\mathcal O(nlogn) = \\mathcal O(nlogn)\\)
多项式求逆
倍增的思想
已知\\(A(x)B_0(x) \\equiv 1 \\pmod {x^n}\\)
求\\(B(x)\\)满足\\(A(x)B(x) \\equiv 1 \\pmod {x^{2n}}\\)
多项式有逆元的前提是常数项有逆元
两式相减 然后平方展开 左右同时乘上\\(A(x)\\)可以得到
\\[B(x) \\equiv B_0(x) (2 - B_0(x)A(x))\\pmod {x^{2n}}
\\]
多项式开方
同样倍增
已知\\(B_0^{2}(x) \\equiv A(x) \\pmod {x^n}\\)
求\\(B(x)\\)满足\\(B^2(x) \\equiv A(x) \\pmod {x^{2n}}\\)
\\[(B_0^{2}(x) - A(x)) ^ 2 \\equiv 0 \\pmod {x^{2n}}
\\]
\\[(B_0^{2}(x) + A(x)) ^ 2 \\equiv 4 B_0^{2}(x) A(x) \\pmod {x^{2n}}
\\]
\\[(\\frac {B_0^{2}(x) + A(x)}{2B_0(x)}) ^ 2 \\equiv A(x)\\pmod {x^{2n}}
\\]
同样需要多项式求逆元
多项式求ln
\\[B(x) = ln(A(x))
\\]
\\[B\'(x) = \\frac {A\'(x)} {A(x)}
\\]
求一下导积分积回去
牛顿迭代
已知\\(g(x)\\)求\\(f(x)\\) 满足 \\(g(f(x)) = 0\\)
已知前\\(n\\)项\\(f(x) \\equiv f_0(x) \\pmod {x^n}\\)
对\\(g(f_0(x))\\)泰勒展开 .. 这里感觉好强
得到
\\[f(x) = f_0(x) - \\frac {g(f_0(x))}{g\'(f_0(x))}
\\]
多项式求exp
定义\\(f(x) = e^{A(x)}\\)
以及 \\(g(f(x)) = ln(f(x)) - A(x) = 0\\)
代入牛顿迭代式子中去
\\[f(x) = f_0(x) - \\frac {ln(f_0(x)) - A(x)}{1/(f_0(x))}
\\]
整理得
\\[f(x) = f_0(x) (1 - ln(f_0(x)) + A(x))
\\]
bzoj3456
定义\\(G(x)\\) 为无向(不一定连通)图数目 有
\\[G(x) = \\sum_{n \\ge 0} 2^{C_n^2} \\frac {x^n} {n!}
\\]
根据指数生成函数 设\\(F(x)\\)为无向连通图数目 有
\\[G(x) = \\sum_{n \\ge 0} \\frac {F(x) ^ n} {n!}
\\]
因为无向图是由若干无向连通图组成的集合
于是\\(G=e^{F}\\) \\(F = ln(G)\\)
求一个ln就好了