样本的均值性质
Posted 吼吼大王
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了样本的均值性质相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
（1）\(\sum\limits_{i=1}^{n}{({{X}_{i}}-\overline{X})}=0\);
（2）若总体\(X\)的均值、方差存在，且$EX=\mu $， \(DX={{\sigma }^{2}}\)，则
$E\overline{X}=\mu $ ，\(D\overline{X}=\frac{{{\sigma }^{2}}}{n}\)
（3）当$n\to \infty $ 时，$ \overline{X}\xrightarrow{p}\mu $ .
证明 :
（1） \(\sum\limits_{i=1}^{n}{({{X}_{i}}-\overline{X})}\text{=}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}}-n\overline{X}=n\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}}}{n}-n\overline{X}=n\overline{X}-n\overline{X}=0\)
（2） \(E\overline{X}=E(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}})=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{E{{X}_{i}}}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{EX}=\mu\) ,
\(D\overline{X}=D(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}})=\frac{1}{{{n}^{2}}}\sum\limits_{i=1}^{n}{D{{X}_{i}}}=\frac{1}{{{n}^{2}}}\sum\limits_{i=1}^{n}{DX}=\frac{1}{{{n}^{2}}}n{{\sigma }^{2}}=\frac{{{\sigma }^{2}}}{n}\) .
（3） 由概率论中的大数定律知，当$n\to \infty $ 时，\(\overline{X}\xrightarrow{p}a\) .
以上是关于样本的均值性质的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章