不同路径
Posted Delta
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了不同路径相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(标为“end”)。
问总共有多少条不同的路径?
示例:
输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右
解决思路:
考虑网格中每一格到达右下角有多少路径,显然最后一行及最后一列到达右下角只有一条路径。
如下图所示
start |
|
|
|
1 |
|
|
a |
c |
1 |
|
|
b |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 end |
对于网格a,到达end要么通过b,要么通过c,故a到end的总路径paths(a) = paths(b) + paths(c)。
这样就可以将整个网格填上数字,起始点的数字即是左上角到右下角的总路径。
start 6 |
3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 end |
m=3,n=3的答案为6 。
代码如下:
计算总路径不需要定义一个m行n列的矩阵,只需要一个m行1列的即可。
public static int uniquePaths(int m, int n) { if (n==1 || m==1) return 1; if (n == 2) return m; int[] line = new int[m]; for (int i=n-1; i>=0; i--) { line[m-1] = 1; for (int j=m-2; j>=0; j--) line[j] = line[j+1]+line[j]; } return line[0]; }
以上是关于不同路径的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章