[Hnoi2013]消毒

Posted 2020-11-05 ~victorique~

Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为abc，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为abc个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸
为111。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为xyz的长方体区域（它由xyz个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足abc≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

Sample Input

1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output

3

HINT

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。2017.5.26新加两组数据By Leoly，未重测.

Solution

洛谷的评测机有伟大的神力。。。。

对于这个题，有一种鬼畜的伪证，至于是什么不想说了。。。

首先我们可以证明我们一次一定是要消掉一个面的，也就是消除的部分中的{x,y,z}里面一定有一个是1，其他两个撑到最大，因为这样可以保证最优。

那么我们现在可以继续看这道题了。首先考虑这样一个算法，假设这个题目的要求变成在一个二维平面上搞，那么明显，我们把每行每列当做点，把格子里是否有数变成边，不难看出我们现在就是要求这个题的最小覆盖集，那么没的说了，一个最大流随便就过了。

然后我们开始考虑三维的，明显的是，没有三分图匹配这种鬼畜的算法，那么怎么办呢？

题目中有这样一个条件，\(a\times b\times c\le 5000\)。随便开一下根可以发现，这仨数里面肯定有一个比17要小，那么就可以搞搞事情了，我们可以把这个立方体最小的那条边当成高，然后枚举删掉哪一层，把没有删去的层拍扁到一个二维平面上，那么就可以在这个新的二维平面上搞搞二分图匹配什么的了。

那么我们是不是就轻松A掉了这个题？

Code1

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define pos(i,j,l) ((i-1)*b*c+(j-1)*c+l)
#define MAXN 5005
#define MAXM 15011
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ms(arr) memset(arr, 0, sizeof(arr))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,s,t,cur[MAXN],m;
int d[5005],cut[20],a,b,c,cost,minn=100,cnt;
int sx[4][5005];
struct po
{
    int nxt,to,w;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],dep[MAXN],num=-1;
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-') c*=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void add_edge(int from,int to,int w)
{
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].to=to;
    edge[num].w=w;
    head[from]=num;
}
inline void add(int from,int to,int w)
{
    add_edge(from,to,w);
    add_edge(to,from,0);
}
inline bool bfs()
{
    for(re int i=s;i<=t;i++)dep[i]=0;
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
    q.pop();
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dep[v]==0&&edge[i].w>0)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                if(v==t) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
inline int dfs(int u,int dis)
{
    if(u==t)
    return dis;
    int diss=0;
    for(re int& i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(edge[i].w!=0&&dep[v]==dep[u]+1)
        {
            int check=dfs(v,min(dis,edge[i].w));
            if(check!=0)
            {
                dis-=check;
                diss+=check;
                edge[i].w-=check;
                edge[i^1].w+=check;
                if(dis==0) break;
            }
        }
    }
    return diss;
}
inline int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
        for(re int i=0;i<=t;i++)
        cur[i]=head[i];
        while(int d=dfs(s,inf))
        ans+=d;
    }
    return ans;
}
inline void get_cut(int x)
{
    memset(cut,0,sizeof(cut));
    for(re int i=0;i<a;i++){
        if(x&(1<<i)) cut[i+1]=1,cost++;
    }
}
inline void build()
{
    for(re int i=1;i<=b;i++)
        add(s,i,1);
    for(re int i=1;i<=c;i++)
        add(i+b,t,1);
}
inline void prepare()
{
    for(re int i=s;i<=t;i++) head[i]=-1;
    num=-1;
}
inline void copy()
{
    for(re int i=1;i<=cnt;i++)
        if(!cut[sx[1][i]])
            add(sx[2][i],sx[3][i]+b,1);
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--){
        a=read();b=read();c=read();
        int minx=min(a,min(b,c));
        memset(sx,0,sizeof(sx));
        cnt=0;
        for(re int i=1;i<=a;i++)
            for(re int j=1;j<=b;j++)
                for(re int l=1;l<=c;l++){
                    int x=read();
                    if(!x) continue;
                    sx[1][++cnt]=i;
                    sx[2][cnt]=j;
                    sx[3][cnt]=l;
                }
        if(minx==b) swap(a,b),swap(sx[1],sx[2]);
        else if(minx==c) swap(a,c),swap(sx[1],sx[3]);
        s=0,t=b+c+1;
        for(re int i=0;i<1<<a;i++){
            cost=0;
            get_cut(i);
            if(cost>minn) continue;
            prepare();
            copy();
            build();
            cost+=dinic();
            minn=min(minn,cost);
        }
        cout<<minn<<endl;
        minn=100;
    }
}

But

看到这个Code不同寻常了吧，这个代码在洛谷上开着O2A掉了，然后令人惊奇的是，它过不了我自己手造的随机数据。。然后我把gay的比我快10倍的代码拿过来测了测，照样过不了。。。。然后发现把图拍扁的时候这个效率有可能退化为\(a*b*c\)的鬼畜效率，光这个就T掉了。。。。然后。。。看了下题解第一个，发现是一遍DFS一遍重新构造图。。然后，没有然后了。

Code2

额，题解代码，我自己的改来改去太丑了，仔细看看那个搜索过程，

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
    int res = 0; bool bo = 0; char c;
    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
    return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 5005, E = 23, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, D[5], pos, ecnt, nxt[N], adj[N], go[N], val[N], my[N],
X[N][5], Ans, cnt, vis[N], times;
bool sel[E];
void add_edge(int u, int v, int w) {
    nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; go[ecnt] = v; val[ecnt] = w;
}
bool dfs(int u) {
    for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e])
        if (!sel[val[e]] && vis[v = go[e]] < times) {
            vis[v] = times;
            if (!my[v] || dfs(my[v])) {
                my[v] = u;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int solve(int tt) {
    int i, j, ans = 0;
    for (i = 1; i <= cnt; i++) my[i] = 0;
    for (i = 1; i <= cnt; i++) {
        times++;
        if (dfs(i)) ans++;
        if (tt + ans >= Ans) return tt + ans;
    }
    return tt + ans;
}
void Dfs(int dep, int tt) {
    if (dep > D[pos]) return (void) (Ans = min(Ans, solve(tt)));
    sel[dep] = 1; Dfs(dep + 1, tt + 1);
    sel[dep] = 0; Dfs(dep + 1, tt);
}
void work() {
    int i, j, k, x; n = 0; Ans = INF; cnt = 0;
    pos = 1; D[1] = read(); D[2] = read(); D[3] = read();
    if (D[2] < D[pos]) pos = 2; if (D[3] < D[pos]) pos = 3;
    for (i = 1; i <= 3; i++) if (i != pos) cnt = max(cnt, D[i]);
    for (i = 1; i <= D[1]; i++) for (j = 1; j <= D[2]; j++)
    for (k = 1; k <= D[3]; k++) {
        x = read(); if (x) X[++n][1] = i, X[n][2] = j, X[n][3] = k;
    }
    ecnt = 0; for (i = 1; i <= cnt; i++) adj[i] = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (pos == 1) add_edge(X[i][2], X[i][3], X[i][1]);
        else if (pos == 2) add_edge(X[i][1], X[i][3], X[i][2]);
        else add_edge(X[i][1], X[i][2], X[i][3]);
    }
    printf("%d\n", (Dfs(1, 0), Ans));
}
int main() {
    int T = read();
    while (T--) work();
    return 0;
}