2018 FJUT ACM 校赛 j题 外传:魔王打工记

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外传:魔王打工记(一)

TimeLimit:1000MS  MemoryLimit:128MB
64-bit integer IO format:%lld
 
Problem Description

话说Home_W大魔王手下有四大天王: 首席战神——赛文斯,SoftWork首席科学家——布莱克,首席军师——金金金,首席狙击手——超无聊,首席苦力——小明。

    然而,这些部下个个都是饭桶,把Home_W都快吃穷。虽然Home_W嘴上说:打工是不可能打工的,这辈子不可能打工的。烧杀抢又不会做,就只有当正义的魔王这种东西,才能维持的了生活的体面,进了魔王堡感觉像回家一样,在魔王堡的感觉比家里感觉好多了!里面个个都是人才,说话又好听,我超喜欢里面的!”但实际上,Home_W在背地里伪造了各种身份,偷偷地做一些兼职以维持生计。

    现在Home_W刚升入国家统计局工作,统计局里刚给他分配报酬1e RMB的一项工作:

给出N个整数a1,a2,a3,……,aN,问:对于任意的L,R。求序列aL,aL+1……aR的方差乘(R-L+1)2

其中方差的公式如下:

图片.png

Home_W在接到工作后熟练敲起了代码,只见他摸上键盘的一瞬间天黑地暗,大地都在颤抖,星辰都在闪烁,不到一分钟就算完了。办公室里的无不起立鼓掌,领导也对其刮目相看,额外奖励了他价值1e9+7 RMB的破坏公物罚单一张。

 

 

 

Input

单组数据

开头是一个整数N,q代表N个数字,q次询问.N,q<=100,000

接下来有n个数a1,a2,a3,……an  ,(0<=ai<=10000)

再接下来q行,每行包含两个整数L,R. (1<=L<=R<=N)

 

Output

对于每个查询输出一个整数,代表方差乘(R-L+1)2

SampleInput
10 10
6 1 3 0 4 5 0 7 7 4
8 10
2 4
1 3
5 8
7 9
4 10
1 9
4 6
1 6
9 10
SampleOutput
18
14
38
104
98
356
576
42
161
9
【思路】:(此处的^,不是异或,是代表pow())
v(x)=(1/n)*∑(x[i]-(ave)sum(x))^2
result(x)=(i/n)*(∑(x[i]-(ave)sum(x))^2))*(r-l+1)^2
n=r-l+1
result(x)=n*∑((x[i]-(ave)sum(x))^2)
(ave)sum(x)=(∑x[i])/n
result(x)=n*∑(x[i]^2-(2*x[i]*∑x[i]/n+(∑(x[i]^2))/(n^2)))
因为∑(x[i])可以视为一个常数,即可化简如下:
      =n*∑(x[i]^2)-2(∑x[i])^2+(∑x[i])^2
      =n*∑(x[i]^2)-(∑x[i])^2
看不懂的可以看图片:(字不好看)


附上代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100005;
int n,q;
int math[MAXN];
ll sum[MAXN];
ll sum2[MAXN];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {memset(math,0,sizeof(math));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(sum2,0,sizeof(sum2));
    sum[0]=0;
    sum2[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&math[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+math[i];
            sum2[i]=sum2[i-1]+(math[i]*math[i]);

        }
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int num=(r-l+1);
            ll ans=num*(sum2[r]-sum2[l-1])-(sum[r]-sum[l-1])*(sum[r]-sum[l-1]);
            printf("%lld\\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

 

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