数据结构之二叉树扩展AVL,B-,B+,红黑树

Posted 2020-11-05 weiziqiang

1、AVL

　1.基本概念

　　AVL是平衡二叉查找树，它或者是一颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。

　　若将二叉树结点上的平衡因子BF(Balance Factor)定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1,0,1。　

　2.性质

　　　平衡二叉查找树，在添加或者删除的结点的过程中，如果失去平衡，则需要进行平衡调整。调整的过程中，要保持根大于左，小于右的特性。

　3.应用场景

　　　最早的平衡二叉树之一。应用相对其他数据结构比较少。windows对进程地址空间的管理用到了AVL树。

　4.扩展 　

　　以后遇到再说。

2、B-

　1.基本概念

 　　B-树是一种平衡的多路查找树。B-树中所有结点孩子结点个数的最大值称为B-树的阶，通常用m表示，从查找效率考虑，要求m>=3。

　　一颗m阶的B-树，或者为空树，或为满足下面特性的m叉树：

　　（1）树中每个结点至多有m课子树。

　　（2）若根结点不是叶子结点，则至少有两颗子树。

　　（3）除根之外的所有非叶子结点至少有m/2（向上取整）颗子树。

　　（4）所有的非叶子结点内关键字互不相等，且从小到大排列。

　　（5）所有叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息（可以用空指针表示），可以看做查找失败到达的位置。

　　　　如图，m为3，3阶B-树

　　　　　　

　　

　2.性质

　　（1）B-树中，具有n个关键字的结点含有n+1个分支。

　　（2）m阶B-树中，每个结点（除根结点以外）中，关键字的个数是{m/2（向上取整）-1}<= n <= m-1。根结点的关键字个数是1<= n <=m-1。

　　（3）在B-树中，下层结点的关键字取值总是落在 由上层关键字所划分的区间内。

　　　　下图，如每个结点的结构，n为关键字的个数，P该节点的孩子结点，P1的取值范围 是小于K1，P2的取值范围 是大于K1 小于K2 依次类推

　　　　

　3.应用场景

　　　MongoDB为什么使用B-树，可以从它的设计角度来考虑，它并不是传统的关系性数据库，而是以Json格式作为存储的nosql，目的就是高性能，高可用，易扩展。它摆脱了关系模型，MongoDB 是聚合型数据库，而 B-树恰好 key 和 data 域聚合在一起。MongoDB使用B-树，所有节点都有Data域，只要找到指定索引就可以进行访问，无疑单次查询平均快于mysql（但侧面来看Mysql至少平均查询耗时差不多）。

　　尽可能少的磁盘 IO 是提高性能的有效手段。

　4.扩展

　　对于B-树的插入操作，B-的插入总是发生在叶子结点上，为了保持B-树的特性，有结点拆分（取中间关键字，独立成根结点或并入根结点）。

　　对于B-树的删除操作，为了保持B-树的特性和删除的操作应发生在最下层的叶子结点上，有与叶子结点交换关键字，有向兄弟结点借关键字，有结点合并的操作。

可以参考https://blog.csdn.net/qq_23217629/article/details/52510485

3、B+

　1.基本概念

　　　

　2.性质

　

　3.应用场景

　　　B-树和B+树最重要的一个区别就是B+树只有叶节点存放数据，其余节点用来索引，而B-树是每个索引节点都会有Data域。这就决定了B+树更适合用来存储外部数据，也就是所谓的磁盘数据。

　4.扩展

4、红黑树

　　

　1.基本概念

　

　2.性质

　

　3.应用场景

　

　4.扩展