数据结构之二叉树扩展AVL,B-,B+,红黑树

Posted weiziqiang

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构之二叉树扩展AVL,B-,B+,红黑树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1、AVL

 1.基本概念

  AVL是平衡二叉查找树,它或者是一颗空树,或者是具有下列性质的二叉树:它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。

  若将二叉树结点上的平衡因子BF(Balance Factor)定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度,则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1,0,1。 

 2.性质

   平衡二叉查找树,在添加或者删除的结点的过程中,如果失去平衡,则需要进行平衡调整。调整的过程中,要保持根大于左,小于右的特性。

 3.应用场景

   最早的平衡二叉树之一。应用相对其他数据结构比较少。windows对进程地址空间的管理用到了AVL树。

 4.扩展  

  以后遇到再说。

2、B-

 1.基本概念

   B-树是一种平衡的多路查找树。B-树中所有结点孩子结点个数的最大值称为B-树的阶,通常用m表示,从查找效率考虑,要求m>=3。

  一颗m阶的B-树,或者为空树,或为满足下面特性的m叉树:

  (1)树中每个结点至多有m课子树。

  (2)若根结点不是叶子结点,则至少有两颗子树。

  (3)除根之外的所有非叶子结点至少有m/2(向上取整)颗子树。

  (4)所有的非叶子结点内关键字互不相等,且从小到大排列。

  (5)所有叶子结点都出现在同一层次上,并且不带信息(可以用空指针表示),可以看做查找失败到达的位置。

    如图,m为3,3阶B-树

      技术分享图片

  

 2.性质

  (1)B-树中,具有n个关键字的结点含有n+1个分支。

  (2)m阶B-树中,每个结点(除根结点以外)中,关键字的个数是{m/2(向上取整)-1}<= n <= m-1。根结点的关键字个数是1<= n <=m-1。

  (3)在B-树中,下层结点的关键字取值总是落在 由上层关键字所划分的区间内。

    下图,如每个结点的结构,n为关键字的个数,P该节点的孩子结点,P1的取值范围 是小于K1,P2的取值范围 是大于K1 小于K2 依次类推

    技术分享图片

 3.应用场景

   MongoDB为什么使用B-树,可以从它的设计角度来考虑,它并不是传统的关系性数据库,而是以Json格式作为存储的nosql,目的就是高性能,高可用,易扩展。它摆脱了关系模型,MongoDB 是聚合型数据库,而 B-树恰好 key 和 data 域聚合在一起。MongoDB使用B-树,所有节点都有Data域,只要找到指定索引就可以进行访问,无疑单次查询平均快于mysql(但侧面来看Mysql至少平均查询耗时差不多)。

  尽可能少的磁盘 IO 是提高性能的有效手段。

 4.扩展

  对于B-树的插入操作,B-的插入总是发生在叶子结点上,为了保持B-树的特性,有结点拆分(取中间关键字,独立成根结点或并入根结点)。

  对于B-树的删除操作,为了保持B-树的特性和删除的操作应发生在最下层的叶子结点上,有与叶子结点交换关键字,有向兄弟结点借关键字,有结点合并的操作。

可以参考https://blog.csdn.net/qq_23217629/article/details/52510485

3、B+

 1.基本概念

   

 2.性质

 

 3.应用场景

   B-树和B+树最重要的一个区别就是B+树只有叶节点存放数据,其余节点用来索引,而B-树是每个索引节点都会有Data域。这就决定了B+树更适合用来存储外部数据,也就是所谓的磁盘数据。

 4.扩展

4、红黑树

  

 1.基本概念

 

 2.性质

 

 3.应用场景

 

 4.扩展

以上是关于数据结构之二叉树扩展AVL,B-,B+,红黑树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据结构~基础2~树《二叉树二叉搜索树AVL树B树红黑树》的设计~高度平衡二叉树AVL树

数据结构中常见的树(BST二叉搜索树AVL平衡二叉树RBT红黑树B-树B+树B*树)

数据结构中常见的树(BST二叉搜索树AVL平衡二叉树RBT红黑树B-树B+树B*树)

简述AVL树红黑树B/B+树Trie树

红黑树B(+)树跳表AVL等数据结构,应用场景及分析,以及一些英文缩写

算法红黑树-二叉树-算法