car的旅行路线

Posted 2020-11-05 smoncaff

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1027

题目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。

图例（从上而下）

机场 高速铁路

飞机航线

　 注意：图中并没有

标出所有的铁路与航线。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。

找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为一个正整数n(0<=n<=10)，表示有n组测试数据。

每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。

S(0<S<=100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。

接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

 

输出格式：

 

共有n行，每行一个数据对应测试数据。 保留一位小数

 

输入输出样例

输入样例#1： 

1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

输出样例#1： 47.5

题目解析：
这是一道比较裸的最短路问题，首先是建图问题，题目只给了一个城市三个点的坐标，设已知三点坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)，如何求（x4,y4)?
因为这是一个垂直，我们可以想到勾股，向量等方法，但不简便。由于这是个矩形，不难想到对角线中点相等，那么已知的三个点哪两个是对角的点呢？
我们可以通过勾股定理求出三条边，根据边越大，角越大的规则可以求出直角，设为(x3,y3)，不难得出：x4=x2+x3-x1;y4=y2+y3-y1;
这样整个图的所有点求出，开始建图。而由于这是个稠密图，我们建议用邻接矩阵（手残用了邻接表）。
从主观上看，我们可以以a城市的四个机场为起点，这样需要跑四次spfa。但是我们可以利用虚点的思想，问题可以转化为从虚点出发到B城市的spfa。
（假设有一个点：0，它到四个起点的dist==0）
而程序中并不需要把虚点建出来连边，只需把四个起点的dist设为0即可；

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<cmath>
  6 #define maxn 10001
  7 using namespace std;
  8 int n,s,a,b,u[maxn],v[maxn],fr[maxn],cure,curn,frst[maxn],nst[maxn],que[maxn],head,tail,vis[maxn],T,t[maxn],des,xx[maxn],yy[maxn];
  9 //int ans=0x7ffffff;
 10 float w[maxn],dist[maxn];
 11 int min(int x,int y)
 12 {
 13     return x>y?y:x;
 14 }
 15 void add(int x,int y,float z)
 16 {
 17     u[cure++]=x;v[cure]=y,w[cure]=z;
 18     nst[cure]=frst[x];frst[x]=cure;
 19 }
 20 float dis(int x1,int y1,int x2,int y2)
 21 {
 22     float ans=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
 23     return ans;
 24 }
 25 int main()
 26 {
 27     scanf("%d",&n);
 28     for(int timm=1;timm<=n;timm++)
 29     {
 30         memset(frst,-1,sizeof(frst));
 31         memset(nst,-1,sizeof(nst));
 32         memset(u,0,sizeof(u));
 33         memset(v,0,sizeof(v));
 34         memset(t,0,sizeof(t));
 35         memset(w,0,sizeof(w));
 36         memset(que,0,sizeof(que));
 37         memset(vis,0,sizeof(vis));
 38         memset(fr,0,sizeof(fr));
 39         memset(xx,0,sizeof(xx));
 40         memset(yy,0,sizeof(yy));
 41         curn=0;cure=0;
 42         head=tail=0;
 43         scanf("%d%d%d%d",&s,&T,&a,&b);
 44         for(int i=1;i<=s;i++)
 45         {
 46             int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,nodex,nodey;
 47             float e1,e2,e3;
 48             scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&t[i]);
 49             e1=dis(x2,y2,x3,y3);
 50             e2=dis(x1,y1,x3,y3);
 51             e3=dis(x1,y1,x2,y2);
 52             if(e1>e2&&e1>e3)
 53             {
 54                 x4=x2+x3-x1;y4=y2+y3-y1; 
 55             }    
 56             else if(e2>e1&&e2>e3)
 57             {
 58                 x4=x1+x3-x2;y4=y1+y3-y2;
 59             }    
 60             else if(e3>e1&&e3>e2)
 61             {
 62                 x4=x1+x2-x3;y4=y1+y2-y3;
 63             }    
 64             xx[++curn]=x1;yy[curn]=y1;fr[curn]=i;
 65             xx[++curn]=x2;yy[curn]=y2;fr[curn]=i;
 66             xx[++curn]=x3;yy[curn]=y3;fr[curn]=i;
 67             xx[++curn]=x4;yy[curn]=y4;fr[curn]=i;
 68         }
 69         for(int j=1;j<=curn;j++)
 70             for(int k=1;k<=curn;k++)
 71             {
 72                 if(j==k)
 73                     continue;
 74                 if(fr[j]==fr[k])
 75                 {
 76                     if(fr[j]==a||fr[j]==b)
 77                     {
 78                         add(j,k,0);
 79                         if(fr[j]==b)
 80                             des=j;
 81                     }
 82                     else
 83                     {
 84                         float fee=dis(xx[j],yy[j],xx[k],yy[k])*t[fr[j]];
 85                         add(j,k,fee);
 86                     }
 87                 }
 88                 else
 89                 {
 90                     float fee=dis(xx[j],yy[j],xx[k],yy[k])*T;
 91                     add(j,k,fee);
 92                 }
 93             }
 94         for(int j=1;j<=curn;j++)
 95         {
 96             dist[j]=0x7fffffff;
 97             if(fr[j]==a)
 98             {
 99                 dist[j]=0;
100                 que[tail]=j;
101             }    
102         }
103         tail++;
104         while(head<tail)
105         {
106             int node=que[head];
107             head++;
108             if(fr[node]!=a) vis[node]=0;
109             for(int ed=frst[node];ed!=-1;ed=nst[ed])
110             {
111                 int to=v[ed];
112                 if(dist[to]>dist[node]+w[ed])
113                 {
114                     dist[to]=dist[node]+w[ed];
115                     if(!vis[to])
116                     {
117                         vis[to]=1;
118                         que[tail++]=to;
119                     }
120                 }
121                 if(fr[to]==a&&!vis[to])
122                 {
123                     vis[to]=1;
124                     que[tail++]=to;
125                 }
126             }
127         }
128         printf("%0.1f\n",dist[des]);        
129     }
130     return 0;
131 }