1242 斐波那契数列的第N项
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基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)
给出n,求F(n),由于结果很大,输出F(n) % 1000000009的结果即可。
Input
输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。
Output
输出F(n) % 1000000009的结果。
Input示例
11
Output示例
89
矩阵快速幂
/* data:2018.5.13 author:gsw link:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1242 */ #define ll long long #define IO ios_with_sync(false); #include<iostream> #include<algorithm> #include<math.h> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; ll mod=1000000009; class Matrix { public: ll matrix[2][2]; }; Matrix a,b,ans; void init() { a.matrix[0][0]=1;a.matrix[0][1]=1;a.matrix[1][0]=1;a.matrix[1][1]=0; b.matrix[0][0]=1;b.matrix[0][1]=0;b.matrix[1][0]=0;b.matrix[1][1]=0; memset(ans.matrix,0,sizeof(ans.matrix)); ans.matrix[0][0]=1;ans.matrix[1][1]=1; } Matrix mul(Matrix a1,Matrix a2) { Matrix ans; for(int i=0;i<2;i++) { for(int j=0;j<2;j++) { ans.matrix[i][j] = 0; for(int k = 0 ; k <2; k++) { ans.matrix[i][j] +=a1.matrix[i][k]*a2.matrix[k][j]%mod; ans.matrix[i][j]%=mod; } } } return ans; } void fast_mod(ll n) { while (n>0) { if(n&1)ans=mul(ans,a); a=mul(a,a); n=n>>1; } } int main() { ll n; scanf("%lld",&n); init(); fast_mod(n-1); b=mul(b,ans); cout<<b.matrix[0][0]<<endl; //main(); }
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