\\(Description\\)
二维平面上初始有\\(n\\)个点，\\(m\\)次\\(2\\)种操作：在二维平面上加一个点；询问离某个点曼哈顿距离最近的点是多少。
\\(n,m\\leq3\\times10^5\\)。
\\(Solution\\)
KD-Tree.因为插入过多点后可能会退化成链，所以左/右子树sz > α*整棵子树sz时对整棵子树进行重构。
树的节点数必须是3n?why?洛谷,BZOJ都这样。。(数据范围错了吧 和SYJ摆棋子一样n=5e5→_→)
但是n=5e5为什么仍要3倍空间（重构的话）。。迷。
吊打CDQ。
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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define alpha (0.75)
const int N=(3e5+5),INF=0x7fffffff;
int n,Q,root,D_now,Ans,top,sk[N*2];
struct Point{
int d[2];
}p[N*2];
struct Node{
int ls,rs,sz,Min[2],Max[2];
Point pt;
}t[N*3];//?
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-\'0\',c=gc());
return now;
}
inline bool cmp(const Point &a,const Point &b){
return a.d[D_now]<b.d[D_now];//||(a.d[D_now]==b.d[D_now]&&a.d[D_now^1]<b.d[D_now^1]);
}
inline int New_Node(){
return top?sk[top--]:++n;
}
inline void Init(int rt){
for(int i=0; i<2; ++i)
t[rt].Min[i]=t[rt].Max[i]=t[rt].pt.d[i];
}
inline void Update(int rt)
{
int ls=t[rt].ls,rs=t[rt].rs;
t[rt].sz=t[ls].sz+t[rs].sz+1;
for(int i=0; i<2; ++i){
if(ls) t[rt].Min[i]=std::min(t[rt].Min[i],t[ls].Min[i]), t[rt].Max[i]=std::max(t[rt].Max[i],t[ls].Max[i]);
if(rs) t[rt].Min[i]=std::min(t[rt].Min[i],t[rs].Min[i]), t[rt].Max[i]=std::max(t[rt].Max[i],t[rs].Max[i]);
}
}
int Build(int l,int r,int D)
{
if(l>r) return 0;
int mid=l+r>>1, k=New_Node();
D_now=D, std::nth_element(p+l,p+mid,p+r+1,cmp);
t[k].pt=p[mid], Init(k);
t[k].ls=Build(l,mid-1,D^1), t[k].rs=Build(mid+1,r,D^1);
Update(k); return k;
}
void DFS(int rt,int num)
{
if(t[rt].ls) DFS(t[rt].ls,num);
p[num+t[t[rt].ls].sz+1]=t[rt].pt, sk[++top]=rt;
if(t[rt].rs) DFS(t[rt].rs,num+t[t[rt].ls].sz+1);
}
inline void Check(int &k,int D){
if(alpha*t[k].sz<t[t[k].ls].sz||alpha*t[k].sz<t[t[k].rs].sz)
DFS(k,0), k=Build(1,t[k].sz,D);
}
void Insert(Point p,int &k,int D)
{
if(!k) {t[k=New_Node()].pt=p, Init(k), t[k].sz=1, t[k].ls=t[k].rs=0; return;}
if(p.d[D]<=t[k].pt.d[D]) Insert(p,t[k].ls,D^1);
else Insert(p,t[k].rs,D^1);
Update(k), Check(k,D);
}
int Get_dis(Point p,int k)//Manhattan Distance
{
int res=0;
for(int i=0; i<2; ++i)
res+=std::max(0,p.d[i]-t[k].Max[i])+std::max(0,t[k].Min[i]-p.d[i]);
return res;
}
inline int Dis(Point a,Point b){
return std::abs(a.d[0]-b.d[0])+std::abs(a.d[1]-b.d[1]);
}
void Query(Point p,int k)//Manhattan Distance
{
Ans=std::min(Ans,Dis(t[k].pt,p));
int dl=t[k].ls?Get_dis(p,t[k].ls):INF;
int dr=t[k].rs?Get_dis(p,t[k].rs):INF;
if(dl<dr){
if(dl<Ans) Query(p,t[k].ls);
if(dr<Ans) Query(p,t[k].rs);
}
else{
if(dr<Ans) Query(p,t[k].rs);
if(dl<Ans) Query(p,t[k].ls);
}
}
int main()
{
n=read(),Q=read();
for(int i=1; i<=n; ++i) p[i].d[0]=read(),p[i].d[1]=read();
root=Build(1,n,0); int x,y; Point tmp;
while(Q--)
if(read()==1) tmp.d[0]=read(),tmp.d[1]=read(),Insert(tmp,root,0);
else tmp.d[0]=read(),tmp.d[1]=read(),Ans=INF,Query(tmp,root),printf("%d\\n",Ans);
return 0;
}
2018.5.21 又写了遍，常数好像小了？(然并软)
//65280kb 14264ms(fread:65576kb 12412ms)
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define alpha (0.75)
const int N=5e5+5,INF=0x7fffffff;
namespace KD_Tree
{
int n,Q,root,Now_d,top,sk[N<<1],Ans;
struct Point{
int d[2];
}p[N<<1];
struct Node{
int Min[2],Max[2],ls,rs,sz;
Point pt;
}t[N*3];//??
inline bool Cmp_d(const Point &a,const Point &b){
return a.d[Now_d]<b.d[Now_d];
}
inline int New_Node(){
return top?sk[top--]:++n;
}
inline void Init(int rt)
{
t[rt].sz=1;
for(int i=0; i<2; ++i)
t[rt].Min[i]=t[rt].Max[i]=t[rt].pt.d[i];
}
inline void Update(int rt)
{
int ls=t[rt].ls,rs=t[rt].rs;
t[rt].sz=t[ls].sz+t[rs].sz+1;
for(int i=0; i<2; ++i){
if(ls) t[rt].Min[i]=std::min(t[rt].Min[i],t[ls].Min[i]),t[rt].Max[i]=std::max(t[rt].Max[i],t[ls].Max[i]);
if(rs) t[rt].Min[i]=std::min(t[rt].Min[i],t[rs].Min[i]),t[rt].Max[i]=std::max(t[rt].Max[i],t[rs].Max[i]);
}
}
int Build(int l,int r,int D)
{
if(l>r) return 0;
int mid=l+r>>1,k=New_Node();
Now_d=D, std::nth_element(p+l,p+mid,p+r+1,Cmp_d);
t[k].pt=p[mid], Init(k);
t[k].ls=Build(l,mid-1,D^1), t[k].rs=Build(mid+1,r,D^1);
Update(k); return k;
}
void DFS(int rt,int num)
{
if(t[rt].ls) DFS(t[rt].ls,num);
p[num+t[t[rt].ls].sz+1]=t[rt].pt, sk[++top]=rt;
if(t[rt].rs) DFS(t[rt].rs,num+t[t[rt].ls].sz+1);
}
inline void Check(int &k,int D){
if(t[k].sz*alpha<t[t[k].ls].sz||t[k].sz*alpha<t[t[k].rs].sz)
DFS(k,0), k=Build(1,t[k].sz,D);
}
void Insert(Point p,int &k,int D)
{
if(!k) {t[k=New_Node()].pt=p, Init(k), t[k].ls=t[k].rs=0; return;}
if(p.d[D]<=t[k].pt.d[D]) Insert(p,t[k].ls,D^1);
else Insert(p,t[k].rs,D^1);
Update(k), Check(k,D);
}
int Dis_node(Point a,int k)
{
int res=0;
for(int i=0; i<2; ++i)
res+=std::max(0,a.d[i]-t[k].Max[i])+std::max(0,t[k].Min[i]-a.d[i]);
return res;
}
int Dis(Point a,Point b){
return std::abs(a.d[0]-b.d[0])+std::abs(a.d[1]-b.d[1]);
}
void Query(Point p,int k)
{
Ans=std::min(Ans,Dis(p,t[k].pt));
int dl=t[k].ls?Dis_node(p,t[k].ls):INF;
int dr=t[k].rs?Dis_node(p,t[k].rs):INF;
if(dl<dr){
if(dl<Ans) Query(p,t[k].ls);
if(dr<Ans) Query(p,t[k].rs);
}
else{
if(dr<Ans) Query(p,t[k].rs);
if(dl<Ans) Query(p,t[k].ls);
}
}
}
using namespace KD_Tree;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-\'0\',c=gc());
return now;
}
int main()
{
n=read(),Q=read();
for(int i=1; i<=n; ++i) p[i].d[0]=read(),p[i].d[1]=read();
root=Build(1,n,0); Point tmp;
while(Q--)
if(read()==1) tmp.d[0]=read(),tmp.d[1]=read(),Insert(tmp,root,0);
else tmp.d[0]=read(),tmp.d[1]=read(),Ans=INF,Query(tmp,root),printf("%d\\n",Ans);
return 0;
}