zzuli-2276跳一跳

Posted 2020-11-04 LesRoad

题目描述

今天跳跳去公园游玩，第一个游戏就难倒了跳跳，游戏规则是跳跳站在一个面积无限大的矩形土地上，开始时跳跳在左上角（即第一行第一列），每一次跳跳都可以选择一个右下方格子，并瞬间跳过去（如从下图中的红色格子能直接跳到蓝色格子），求跳到第n行第m列的格子有多少种方案，答案对1000000007取模。

输入

单组测试数据。 

两个整数n,m（2<=n,m<=100000）

输出

一个整数表示方案数。

样例输入

4 5

样例输出

10

组合数解决，可以发现规律当（2,2）是起点时，dp[x][y] = dp[x-1][y] + dp[x][y-1] ，跟51nod1118可以说是很像了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL mod = 1000000007;
LL pow(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
LL C(LL n,LL m)
{
    LL i;
    if(m==0)
        return 1;
    if(m>n-m)
        m=n-m;
    LL up=1,down=1;
    for(i=1; i<=m; i++)
    {
        up=(up*(n-i+1))%mod;
        down=(down*i)%mod;
    }
    return up*pow(down,mod-2)%mod;
}
LL lucas(LL n, LL m)
{
    if(m==0)
        return 1;
    return lucas(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod)%mod;
}
int main()
{
    LL m, n, t;
    scanf("%lld%lld", &n, &m, &mod);
    n--, m--;
    printf("%lld\n", lucas(n+m-2, min(n-1, m-1)));
    return 0;
}