51nod 1240 莫比乌斯函数

Posted 2020-11-04 欧鹏

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1240 莫比乌斯函数 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

 

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output

输出miu(n)。

Input示例

5

Output示例

-1

计算不同质因子的数目，告诉我们如何去计算一个数的质因子数，拿到一个数，从2开始看n是否可以被2整除，如果可以计数器加一，并且如果还可以被2整除，
那n就一直除2，直到不能被2整除为止，这样我们就把1到n中含有2这个质因子的所有数都剔除掉了，后面一直执行相似步骤，应该注意的是如果
最后n是i*i到（i+1）*（i+1）之间的一个质数的话，我们就会跳过这次计数，所以要特别判断一下下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
ll n,m,k,t;
ll cal(ll n)
{
    ll m=0;//计数器 
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            m++;
            n/=i;
            if(n%i==0)//有平方因子 
            return -1;
        }
    }
    if(n>1)//特别判断 
    m++;
    return m;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        int ans=cal(n);
        if(ans==-1)
        printf("%d\n",0);
        else if(ans%2)
        printf("%d\n",-1);
        else
        printf("%d\n",1);
    }
    return 0;
 }