洛谷堆P1168 中位数

Posted 2020-11-04 DEVILK

【题目描述：】

给出一个长度为N的非负整数序列A[i]，对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2，输出A[1], A[3], …, A[2k - 1]的中位数。即前1，3，5，……个数的中位数。

【输入格式：】

输入文件median.in的第1行为一个正整数N，表示了序列长度。

第2行包含N个非负整数A[i] (A[i] ≤ 10^9)。

【输出格式：】

输出文件median.out包含(N + 1) / 2行，第i行为A[1], A[3], …, A[2i – 1]的中位数。

输入样例#1： 
7
1 3 5 7 9 11 6
输出样例#1： 
1
3
5
6

输入输出样例

 

【算法分析：】

开一个大根堆一个小根堆，

小根堆里放大数，大根堆里放小数，保证两个堆的大小差值小于等于1

这样最后元素个数多的堆的堆顶就是中位数。

读入数列a，把a1 push进大根堆

对于a中的每一个数：

　　如果比大根堆的堆顶大就放进小根堆

　　否则放进大根堆

为了保证两个堆中的元素个数相差小于等于1：

　　不停地把元素多的堆的堆顶push到元素少的堆里去

最后元素多的堆的堆顶便是数列的中位数

 

【代码：】

 1 //中位数
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int MAXN = 100000 + 1;
10 
11 int n, a[MAXN];
12 priority_queue<int> q1;
13 priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q2;
14 
15 int main() {
16     scanf("%d", &n);
17     for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
18     q1.push(a[1]);
19     printf("%d\n", a[1]);
20     for(int i = 2; i <= n; i++) {
21         if(a[i] > q1.top()) q2.push(a[i]);
22         else q1.push(a[i]);
23         while(abs(q1.size() - q2.size()) > 1) {
24             if(q1.size() > q2.size()) q2.push(q1.top()), q1.pop();
25             else q1.push(q2.top()), q2.pop();
26         }
27         if(i & 1) {
28             if(q1.size() > q2.size()) printf("%d\n", q1.top());
29             else printf("%d\n", q2.top());
30         }
31     }
32 }