计算机图形学之扫描转换直线-DDA,Bresenham,中点画线算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了计算机图形学之扫描转换直线-DDA,Bresenham,中点画线算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1.DDA算法

DDA(Digital Differential Analyer):数字微分法

DDA算法思想:增量思想

公式推导:

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效率:采用了浮点加法和浮点显示是需要取整

代码:

void lineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){
    int x;
    float dy, dx, y, m;
    dx = x1 - x0;
    dy = y1 - y0;
    m = dy / dx;
    y = y0;
    for (x = x0; x <= x1; x++){
        putpixel(x, (int)(y + 0.5), color);
        y += m;
    }
}

2.中点画线法

采用了直线的一般式:Ax+By+C=0

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当k在(0,1]中时,每次在x方向上加1,y方向上加1或不变:

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当Q在M上方时,取Pu点;

当Q在M下方时,取Pd点。

接下来:

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然后中点画线的计算:

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di需要两个乘法和四个加法算,比DDA差的多,但是di可以用增量法求

当d<0时

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当d>=0时

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d的初始值d0:

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中点算法计算为:

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如果将d换成2d,就只有整数运算,优于DDA算法。

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最终公式:

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代码:

void lineMidPoint(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){
    int x = x0, y = y0;
    int a = y0 - y1, b = x1 - x0;
    int cx = (b >= 0 ? 1 : (b = -b, -1));
    int cy = (a <= 0 ? 1 : (a = -a, -1));

    putpixel(x, y, color);

    int d, d1, d2;
    if (-a <= b)     // 斜率绝对值 <= 1  
    {
        d = 2 * a + b;
        d1 = 2 * a;
        d2 = 2 * (a + b);
        while (x != x1)
        {
            if (d < 0)
                y += cy, d += d2;
            else
                d += d1;
            x += cx;
            putpixel(x, y, color);
        }
    }
    else                // 斜率绝对值 > 1  
    {
        d = 2 * b + a;
        d1 = 2 * b;
        d2 = 2 * (a + b);
        while (y != y1)
        {
            if (d < 0)
                d += d1;
            else
                x += cx, d += d2;
            y += cy;
            putpixel(x, y, color);
        }
    }
}

3.Bresenham算法

DDA使画直线每步只有一个加法。

中点画线法使画直线每步只有一个整数加法。

Bresenham算法提供一个更一般的算法,使适用范围增大。

该算法的思想是通过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线,按照直线起点到终点的顺序,计算直线与各垂直网格线的交点,然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的象素。

假设每次x+1,y的递增(减)量为0或1,它取决于实际直线与最近光栅网格点的距离,这个距离的最大误差为0.5。

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误差项d的初值d 0=0,d=d+k,一旦d≥1,就把它减去1,保证d的相对性,且在0、1之间。

然后有下面计算公式:

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怎么提升到整数算法?

答案是让e=d-0.5

e0=-0.5

每循环一次:e = e+k
if (e>0) then e = e-1

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e+k这还是一个浮点加法

因为k=△y/△x

因为用误差项的符号,可以用e*2*△x来替换 e:

e0=-△x

每循环一次:e = e+2△y
if (e>0) then e = e-2△x

这已经变成为整数加法

算法步骤:

算法步骤为:
1.输入直线的两端点P 0(x 0,y 0)和P 1(x 1,y 1)。
2.计算初始值△x、△y、 e=-△x、x=x 0、y=y 0。
3.绘制点(x,y)。
4.e更新为 e+2△y,判断e的符号。若e>0,则(x,y)更新为
(x+1,y+1),同时将e更新为 e-2△x;否则(x,y)更新为
(x+1,y)。
5.当直线没有画完时,重复步骤3和4。否则结束。

代码:

void lineBresenham1(int x0, int y0, int x1, int y1, long color)
{
    int dx = abs(x1 - x0);
    int dy = abs(y1 - y0);
    int x = x0;
    int y = y0;
    int stepX = 1;
    int stepY = 1;
    if (x0 > x1)  //从右向左画  
        stepX = -1;
    if (y0 > y1)
        stepY = -1;

    if (dx > dy)  //沿着最长的那个轴前进  
    {
        int e = dy * 2 - dx;
        for (int i = 0; i <= dx; i++)
        {
            putpixel(x, y, color);
            x += stepX;
            e += dy;
            if (e >= 0)
            {
                y += stepY;
                e -= dx;
            }
        }
    }
    else
    {
        int e = 2 * dx - dy;
        for (int i = 0; i <= dy; i++)
        {
            putpixel(x, y, color);
            y += stepY;
            e += dx;
            if (e >= 0)
            {
                x += stepX;
                e -= dy;
            }
        }
    }
}









以上是关于计算机图形学之扫描转换直线-DDA,Bresenham,中点画线算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

OpenGL实现DDA画线算法

求计算机图形学中的直线绘制函数法、DDA算法、中点法和Bresenham算法的优缺点以及比较.

直线扫描算法(个人总结,仅供参考)

计算机图形学

计算机图形学-二维图形生成算法

计算机图形学 - 直线的扫描转换算法