动态规划完全背包

Posted 2020-11-04 som_nico

完全背包与01背包的区别就是 01背包只有一次， 而完全背包有无限

我的01背包

完全背包

 dp[i-1][j - k*weight[i]] +k*value[i]   经历了01背包，那么前面这个式子就很好理解了，k就代表无限个。

照例，先来一份最朴实无华的递推：

int dp[maxn][maxn];
void fun(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<W;j++){
            for(int k=0;k*w[i]<j;k++){
                dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][W]<<endl;
}

三重循环呀~  k最坏的情况是0~W  那么O(nW^2)

优化一下：

int dp[maxn][maxn];
void fun(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<W;j++){
            if(j<w[i]) dp[i+1][j]=dp[i][j];
            else
                dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);        
        }
    }
    cout<<dp[n][W]<<endl;
}