汉诺塔

Posted 2020-11-04 yant07

昨天户外拓展的时候，教练安排了“汉诺塔”这个游戏，目的是考验大伙的智力和团队合作能力。

 

当汉诺塔的层数增加的时候，明显觉得排列组合的难度大了很多。其实，如果换一种思维去想这个问题，就会觉得其实不那么难。

 

 

可以把整个汉诺塔看成两个部分，最底端的套圈（A）和除去最底端的套圈之外的其他套圈（B）。 那目标就变得简单了：

1. 将B挪开（移动到缓冲区）

2. 移动A到目标区

3. 将缓冲区的B移动到A上

 

举个例子，当只有2个套圈时，只需要移动B，再移动A，再将B移动到A上，一共3步即可完成。当有3个套圈的时候，我们把B当成一个整体，先挪开，再组合，挪开和组合就是移动这个整体（2个套圈）两次，中间再加一步移动A，所以理论上最少需要（3*2+1=7）步。同理，4个套圈需要（7*2+1）15步。可以通过归纳法得到步数为2ⁿ-1。

 

可以把这种思想用递归来表示出来，那就是：

def move(n,from1,buffer,to):
    global k
    if n==1:
        print (from1 ,‘->‘, to)
        k=k+1
        print (k)
    else:
        move(n-1, from1, to, buffer)
        move(1, from1, buffer, to)
        move(n-1, buffer, from1, to)


k=0      
move(4,"a","b","c")
print("%d steps in total."%k)
a -> b
1
a -> c
2
b -> c
3
a -> b
4
c -> a
5
c -> b
6
a -> b
7
a -> c
8
b -> c
9
b -> a
10
c -> a
11
b -> c
12
a -> b
13
a -> c
14
b -> c
15
15 steps in total.

 P.S. : a b c分别是三根柱子

 

OK，既然到了这里。可否多想一步？尝试train一个model，让model能够知道汉诺塔的下一步该如何移动。

 

思路如下：以n=4为例，汉诺塔完成移动一共最少需要15步。可以把汉诺塔抽象成15*3*4的三维资料库，每一笔资料看成一个有序的二维数组（3*4）。

 

移动的方式可以抽象成6种：

a -> b
1

a -> c
2

b -> c
3

c -> a
4

c -> b
5

b -> a
6

 

最后用Keras搭建LSTM框架。

 

import os
import pandas as pd
import numpy as np
os.chdir(r"C:\\Users\\yant07\\Desktop\\han")
han=pd.read_csv("han.csv",header=None)
dataX=han.loc[:,0:2]
X1=np.array(dataX)
X=np.reshape(X1,(15,3,1))
y=han.loc[:,3]
y=pd.get_dummies(y)


from keras.layers.core import Activation, Dense
#from keras.layers import Embedding,Masking
from keras.layers.recurrent import LSTM
from keras.models import Sequential
from keras.preprocessing import sequence
#from sklearn.model_selection import train_test_split

model = Sequential()
model.add(LSTM(32, input_shape=(X.shape[1], X.shape[2])))
model.add(Dense(y.shape[1], activation=‘softmax‘))
model.compile(loss=‘categorical_crossentropy‘, optimizer=‘adam‘, metrics=[‘accuracy‘])
model.fit(X, y, nb_epoch=5000, batch_size=1, verbose=1)


15/15 [==============================] - 0s 4ms/step - loss: 0.7316 - acc: 0.7333
Epoch 212/5000
15/15 [==============================] - 0s 4ms/step - loss: 0.7247 - acc: 0.8000
Epoch 213/5000
15/15 [==============================] - 0s 4ms/step - loss: 0.7211 - acc: 0.8000
Epoch 214/5000
15/15 [==============================] - 0s 4ms/step - loss: 0.7122 - acc: 0.8000
Epoch 215/5000
15/15 [==============================] - 0s 4ms/step - loss: 0.7145 - acc: 0.8000
Epoch 216/5000
15/15 [==============================] - 0s 4ms/step - loss: 0.7052 - acc: 0.8667
Epoch 217/5000
15/15 [==============================] - 0s 4ms/step - loss: 0.7011 - acc: 0.8667
Epoch 218/5000
15/15 [==============================] - 0s 4ms/step - loss: 0.6948 - acc: 0.8667
Epoch 219/5000
15/15 [==============================] - 0s 5ms/step - loss: 0.6868 - acc: 0.8667

...

发现准确率并不是很高。86%  主要原因可能是抽象出来的数据结构并没有完全区分所有情况，也可能是数据量有限。

 

最后祝大家周末愉快~ ：p