bzoj2563 阿狸和桃子的游戏

Posted 2020-11-04 水题收割者

传送门

题目

阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
　　1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
　　2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。

　　3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为
　　由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。

Input

　输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
　接下来N+M行。
　前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
　后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。

Output

　输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。

Sample Input

4 4
6
4
-1
-2
1 2 1
2 3 6
3 4 3
1 4 5

Sample Output

3
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。

分析

贪心神仙题，设桃子所取节点染色为0，阿狸为1，则对于一条边的两个点有一下3中情况：

      1.    0     0

      2.    0     1  /  1      0

      3.    1     1

对于这三种情况，设点权为v1和v3，边权为v2，则桃子所得的差值增加量分别为：

     1.  v1+v2+v3

     2.  ±(v1-v3)

     3.  -(v1+v2+v3)

到这里，经过感性的思考后，我们不难发现如果因为目的是使所取差值最大，所以当我们设v1‘=v1+v2/2,v2‘=0,v3‘=v3+v2/2时，3种取点情况所产生的差值增加量不变，而最优策略即为取新点权最大的点。

但我们还有两个要注意的点：

    1.因为点权可能为奇数，为防止精度问题，我们将所有新点权值乘2，即：v1‘=2*v1+v2,v3‘=2*v3+v2

    2.因为最后输出值为桃子所得值-阿狸所得值，所有我们在取点是需要记录一下这个点是谁取的，在最后进行处理并判断他是否得到边权

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
int d[110000];
struct node{
    int pl,v;
}a[110000];
struct edge{
    int x,y,z;
}e[110000];
bool cmp(const node &x,const node &y){
    return x.v>y.v;
}
map<int,int>is;
int main(){
    int n,m,i,j,k,x,y,z;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        d[i]=x;
        a[i].v=2*x;
        a[i].pl=i;
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        cin>>x>>y>>z;
        e[i].x=x;
        e[i].y=y;
        e[i].z=z;
        a[x].v+=z;
        a[y].v+=z;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int ans1=0,ans2=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
       if(i%2){
             ans1+=d[a[i].pl];
             is[a[i].pl]=1;
       }else {
           ans2+=d[a[i].pl];
       }
    for(i=1;i<=m;i++)
       if(is[e[i].x]==is[e[i].y]){
           if(is[e[i].x])ans1+=e[i].z;
             else ans2+=e[i].z;
       }
    cout<<ans1-ans2<<endl;
    return 0;
}