6N±1素数筛选法

Posted 2020-11-04 Fy1999

任何一个自然数，总可以表示成如下形式之一：6N,6N+1,6N+2,6N+3,6N+4,6N+5 (N=0,1,2,3,..),显然，当N≥1时，6N，6N+2,6N+3,6N+4都不是素数，只有形如6N+1和6N+5的自然数才可能是素数，所以除了2，3外，所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N=0,1,2,3,..)，根据上述分析可以构造一面筛子，只对形如6N±1的自然数进行筛选，来减少筛选的次数。

 

const int maxn=1000000;

int prime[maxn],nprime=0;
bool Isprime(int x)
{
    if(x%2==0)
        return false;
    for(int i=3;i*i<=x;i+=2)
        if(!(x%i))
            return false;
    return true;
}

void doprime()
{
    prime[nprime++]=2;
    prime[nprime++]=3;
    for(int i=6;i<=maxn;i+=6)
        for(int j=-1;j<=1;j+=2)
            if(Isprime(i+j))  
                prime[nprime++]=i+j;    
}