51 nod 1134 最长递增子序列

Posted 2020-11-04 fjqfjq

第一种解法（超时）

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 ll a[500005];
 5 int dp[500005];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     cin>>n;
11     for(int i=1;i<=n;i++){
12         cin>>a[i];
13     }
14     int maxn=0;
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         for(int j=1;j<i;j++){
17             if(a[i]>a[j])
18                 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
19         }
20         maxn=max(maxn,dp[i]);
21     }
22 //    for(int i=1;i<=n;i++){
23 //        cout<<dp[i]<<" ";
24 //    }
25 //    cout<<endl;
26     cout<<maxn+1<<endl;
27     return 0;
28 }

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第二种解法（AC）

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 #define ll long long
 5 ll a[500005];
 6 ll dp[500005];
 7 
 8 int main()
 9 {
10     int n;
11     cin>>n;
12     for(int i=0;i<n;i++){
13         cin>>a[i];
14     }
15     int len=0;
16     dp[0]=-99999999999;
17     for(int i=0;i<n;i++){
18         if(a[i]>dp[len]){
19             dp[++len]=a[i];
20         }
21         else{
22             int pos=lower_bound(dp+1,dp+len,a[i])-dp;
23             if(a[i]<dp[pos]){
24                 dp[pos]=a[i];
25             }
26         }
27     }
28     cout<<len<<endl;
29     return 0;
30 }

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第二种解法用二分的方法做。

例如样例：5 1 6 8 2 4 5 10

首先，dp[0]=5,然后对于1的时候，因为1<5，把dp[0]替换成1。

然后因为1<6 , 6<8,依次把6 8放入dp数组，此时的dp：1 6 8，长度为3。

当2的时候，用二分查找在dp中>=2的位置（dp数组本来就是从小到大排列的，所以可以使用lower_bound(),lower_bound()的使用必须要是有序的数组），如果查找出来的位置在dp数组里面，那么把该位置的数字改为2，即把6替换成2，此时dp[1]=2。

依次上面操作，得到最终的dp:1 2 4 5 10 ,长度为5。

当你把dp里面的数字替换的时候，因为替换的数字更小，所以可以保证最优解，而且替换的时候数组的长度是不变的，所以可行。