转载:牛客练习赛17 c 规律题

Posted 2020-11-04 vainglory

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C.
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/109/C
来源：牛客网

题目描述

给定长度为n的数组a，定义一次操作为：
1. 算出长度为n的数组s，使得s_i= (a[1] + a[2] + ... + a[i]) mod 1,000,000,007；
2. 执行a = s；
现在问k次操作以后a长什么样。

输入描述:

第一行两个整数n，k(1 <= n <= 2000, 0 <= k <= 1,000,000,000)；
第二行n个整数表示a数组(0 <= a

_i

<= 1,000,000,000)。

输出描述:

一行n个整数表示答案。

示例1

输入

3 1
1 2 3

输出

1 3 6

示例2

输入

5 0
3 14 15 92 6

输出

3 14 15 92 6

　　　　首先注意到这个操作可以用矩阵来表示，设原数组为一个行向量A，k次操作之后得到的行向量B, 转移矩阵为X,则有A*X

^k

=B ,观察发现X是一个N*N的上三角矩阵，

  可即使使用了快速幂，这个矩阵一次乘法的时间复杂度也不允许接受，因为N<=2000,N^3过于庞大，枚举了这个矩阵的前几次方之后发现一个规律，这个矩阵只要知道
第一行的元素就可以推出这个全部的矩阵，每一列都来自于第一行的一个子段，再观察发现这些数字都是杨辉三角里的数，准确的说这一行数对应杨辉三角的一列(斜着)，
对于X^k,这个矩阵，第一行的元素就是( C(k-1,0) , C(k,1) , C(k+1,2),.....C(k+n-2,n-1)),组合数的公式C(n,r)=C(n,r-1)*(n-r+1)/r,
C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1),联立得出C(n,r)=C(n-1,r-1)*n/r,有除法记得取逆元。
　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<stack>
 6 #include<set>
 7 #include<map>
 8 #include<cmath>
 9 #include<ctime>
10 #include<time.h> 
11 #include<algorithm>
12 using namespace std;
13 #define mp make_pair
14 #define pb push_back
15 #define debug puts("debug")
16 #define LL long long 
17 #define pii pair<int,int>
18 #define eps 1e-10
19 double R=6371009;
20 
21 LL MOD=1e9+7;
22 LL q[2020];
23 LL a[2020];
24  void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
25   {
26       if(!b) {d=a;x=1;y=0;}
27       else {gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
28   }
29  LL inv(LL a,LL n)
30  {
31    LL d,x,y;
32    gcd(a,n,d,x,y);
33    return d==1?(x+n)%n:-1;
34  }
35 int main()
36 {
37     LL n,m,i,j,k;
38     scanf("%lld%lld",&n,&k);
39     for(i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",a+i);
40     k--;
41     q[1]=1;
42     for(i=2;i<=n;++i){
43         q[i]=q[i-1]*((k+i-1)%MOD)%MOD*inv(i-1,MOD);
44         q[i]%=MOD;
45     }
46     //for(i=2;i<=n;++i) q[i]+=q[i-1],q[i]%=MOD;
47     for(i=1;i<=n;++i){
48         LL tmp=0;
49         for(j=1;j<=i;++j){
50             tmp+=a[j]*q[i-j+1];
51             tmp%=MOD;
52         }
53         printf("%lld%c",tmp,i==n?‘\\n‘:‘ ‘);
54     }
55     return 0; 
56 }