欧拉项目第三题之最大质数因子

Posted 2020-11-03 shuaihui

13195的质数因子有5,7,13和29.

600851475143的最大质数因子是多少？

这里可以肯定的是：1.数字很大，绝对不能暴力。2.如果这是一到OJ题，那么我们的目的就是尽量缩小这个数，减少计算量。

我们都知道，任何一个合数都是可以由他的所有质因素相乘得到的，比如15=3*3*3*3*3,12=2*2*3，60=2*2*3*5.（这些数都是我随便想的），好的，我们先看一个比较小的数60，现在我们要找它的最大质因子，我们可以从最小的奇数开始枚举(当然要先枚举2这个特殊的质数，除此之外的偶数可能是质数吗？)，如果可以整除说明这个奇数是其因子之一，然后判断这个奇数如果是质数，那么它就是其中一个质因子。然后原数就可以除这个因子了，为了排除已经找到的因子，我们一直将它除这个数，直到不能整除，60/=2得30,30/=2得15，到此结束此因子，我们就找到了2这个质因子；同理，到3的时候15/=3得5，找到了3这个质因子；5/5=1，可以结束，5就是我们要找的最大质因子啦。如果是多测试的话一直频繁判断素数是不是有点不爽？所以我们可以打个素数表- -。还有一个优化就是这个素数不会超过sqrt(n)，可以减少循环次数，至于证明自己搜吧。

附上我的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 600851475143
map<ll,bool> is;
map<ll,ll> pr;
void init()
{
    ll t=(ll)sqrt(10000000),i,j,p=0;
    for(i=2 ; i<= t ;i++)
        is[i]=true;
    for(int i=2 ; i<=t ; i++)
    {
        if(is[i]==true)
        {
            pr[p]=i;
            p++;
            for(j=2*i ; j<=t ; j+=i)
                is[j]=false;
        }
    }
}
ll sove()
{
    ll m=(ll)sqrt(MAX);
    ll num=MAX;
    ll ans,la,i,f;
    if((num&1)==0)
    {
        la=2;
        num>>=1;
        while((num&1)==0)
            num>>=1;
    }
    else
        la=1;
    f=3;
    for(i=1 ; num>1 &&f<m;i++)
    {
        f = pr[i];
        if(num%f==0)
        {
            num/=f;
            la=f;
            while(num%f==0)
                num/=f;
            m=(ll)sqrt(num);
        }
    }
    if(num==1)
        return la;
    else
        return num;
}
int main()
{
    init();
    printf("%lld\n",sove());
}

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谨防出错附上大神AC代码：

#include<bits/stdc++.h>


using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int MAXN = 100000000;
int prime[MAXN],cnt_prime=0;
bool isprime[MAXN];



void GetPrime(int MAX)
{
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    int m=(int)sqrt((double)MAX);

    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=MAX;j+=i)
            {
                isprime[j]=1;
            }
        }
    }

    cnt_prime=0;
    for(int i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            prime[cnt_prime++]=i;
        }
    }
}

int findit(ull num)
{
    ull m = (int)sqrt(double(num));
    ull lastf,f;
    if((num&1)==0)
    {
        lastf = 2;
        num>>=1;
        while((num&1)==0)
            num>>=1;
    }
    else
        lastf = 1;

    f=3;
    for(int i = 2; num > 1 && f < m; i++)
    {
        f = prime[i];
        if(num % f == 0)
        {
            num /= f;
            lastf = f;
            while(num%f==0)
                num/=f;
            m=(int)sqrt(double(num));
        }
    }

    if(num==1)
        return lastf;
    else
        return num;
}

int main()
{

    GetPrime(10000000);

    cout<<findit(600851475143)<<endl;
    
}

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