智联三面经历

Posted 2020-06-09

今天三面的时候，海归派的部门boss给我出了三道题，前两道暂且不提，第三道很有意思，作文以记之。

题目3：1楼到n楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一（各不相同）。你乘坐电梯从1楼到n楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石且没有掉头向下的机会，问怎样才能拿到「最大」的一颗？

读完题目我第一反应是动态规划问题，之前记得碰到过类似的扔鸡蛋求临界楼层问题，但仔细一看题目，应该是毫不相关，而且这道题看上去是“无解的”。

我当时不确定问题，就问boss这道题看似无法保证最优解，boss笑着告诉我说你告诉我你思路即可，并给我限制了7分钟的解题时间。

我应该是5分钟内给出了思路，大致如下：

1.肯定不会在一开始就伸手拿钻石，因为最大那颗钻石放在一楼概率是0.1

2.二楼该不该拿？因为二楼有两种可能，钻石比1楼大，也可能比1楼小，同样的最大那颗钻石放在2楼概率也为0.1，但是有了1楼钻石做参照，2楼钻石较大时去拿，显然获取到最大的那颗钻石的概率更大，但是最大的钻石出现在1楼或2楼的概率为0.2，还是太低，不取。

3.根据以上思路，应该会有某个楼层k，我们将k楼层之前的楼层做为训练集，k楼层做为支持向量，凡是在k层之后出现的比之前所有钻石都大的那颗我们就拿下。这样应该能保证取到最大的那颗钻石的概率最大。

这也只是我这五分钟之内的简陋思路，并未深究，部门boss对我的思路表示比较满意，并提示我回去查看37%法则，有严格数学证明。

 

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根据此题我也专门查看了37%法则，依据法则解题如下

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我的思路碰巧和37%法则相似，假设有n个楼层，n可以趋向于无穷大。

对于某个固定楼层k，如果所有钻石中最大的那颗钻石出现在了第 i 个位置（k < i ≤ n），要想让它正好被我们选中，就必须得满足前 i-1 个钻石中的最大的钻石在前 k 层里面，这有 k/(i-1) 的可能。考虑所有可能的 i，我们便得到了试探前 k 层之后能选中最大钻石的总概率 P(k)：

【1】

用 x 来表示 k/n ，（假设 n 充分大），则公式1可以写成：

【2】

对P（k）求导令其为0（求极值），解得k=n/e

也就是说，在我们这道题目中应该在k=10/e≈3.678=4层 

也就是说，我们在4层过后取第一颗出现的，比之前4层都要大的钻石即可保证1/e的概率（约为37%）拿到最大的那颗钻石。 

假如没有出现这样的钻石，我们取第十层的那颗即可。

 

这其实就是最大似然估计，然而我数学底子一般，没事还要多翻翻书。