现世斩

Posted 2020-11-03 无尽的蓝黄

题目

异变又发生了，魂魄妖梦作为幻想乡的一名自(cheng)机(guan)，主动前去解决异变。
我们用一个n个点、m条边的无向联通图来表示妖梦可选择的路线，妖梦从白玉楼出发，白玉楼被视为编号为1的点，编号为2——n的点是幻想乡的村庄，其中编号为n的村庄发生了异变。
每条边上可能会有一些妖怪袭击人类（然而妖梦是半人半灵），所以对于第i条边，妖梦需要t[i]分钟通过这条路。妖梦带了她的人符[现世斩]，可以使所有连接点x的边的通过时间变成1（x可以任意指定）。然而为了保留足够的力量解决异变，妖梦只会用这个符卡一次。妖梦想知道，她到达村庄n的最短时间是多少。

分析

这道题让我想起了【GDOI 2016 Day2】第一题 SigemaGO。
因为，假如在\(i\)点使用现世斩，如果有两个点\(j和k\)，都与\(i\)直接相连，那么\(j到k\)的最短路径就会是2。
那么，把图分三层，第二层的点互相之间没有边，第一层向第二层连边权为1的有向边，第二层向第三层也连边权为1的有向边。（具体细节就让读者自己思考）
然后就用最短路算法求就可以了。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=100005;
using namespace std;
struct ddx
{
    int x,y;
    long long v;
}re[N*5];
int last[N*3],next[N*41],to[N*41],n,m,d[N*10],tot;
long long v[N*41],dis[N*3],ans;
bool bz[N*3];
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
    return (x.x<y.x) || (x.x==y.x && x.y<y.y) || (x.x==y.x && x.y==y.y && x.v<y.v);
}
void bj(int x,int y,long long z)
{
    next[++tot]=last[x];
    last[x]=tot;
    to[tot]=y;
    v[tot]=z;
}
void spfa(int x)
{
    memset(bz,true,sizeof(bz));
    memset(dis,60,sizeof(dis));
    int head=0,tail=1,k;
    d[1]=x;
    dis[x]=0;
    while(head<tail)
    {
        k=d[++head];
        bz[k]=true;
        for(int i=last[k];i;i=next[i])
        {
            int j=to[i];
            if(dis[j]>dis[k]+v[i])
            {
                dis[j]=dis[k]+v[i];
                if(bz[j])
                {
                    bz[j]=false;
                    d[++tail]=j;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("cut.in","r",stdin);
    freopen("cut.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&re[i].x,&re[i].y,&re[i].v);
    }
    sort(re+1,re+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(re[i].x==re[i-1].x && re[i].y==re[i-1].y || re[i].x==re[i].y) continue;
        bj(re[i].x,re[i].y,re[i].v);
        bj(re[i].y,re[i].x,re[i].v);
        bj(re[i].x+n*2,re[i].y+n*2,re[i].v);
        bj(re[i].y+n*2,re[i].x+n*2,re[i].v);
        bj(re[i].x,re[i].y+n,1);
        bj(re[i].y,re[i].x+n,1);
        bj(re[i].x+n,re[i].y+n*2,1);
        bj(re[i].y+n,re[i].x+n*2,1);
    }
    spfa(1);
    ans=min(dis[n],min(dis[n*2],dis[n*3]));
    spfa(n+1);
    ans=min(ans,dis[n*3]);
    printf("%lld",ans);
}