摘取作物

Posted 2020-11-03 无尽的蓝黄

题目

Feather的农场里有N*M块地，排列成N行，每行M块地。Feather在每块地里种植了不同的农作物。现在这些农作物都成熟了，可以摘取下来出售了。其中第i行第j列的地里的农作物的价值为W[i,j]。
JackRabbit是Feather的好友，平时经常为Feather的农作物除草除虫。为了答谢JackRabbit，Feather决定把一部分农作物送给JackRabbit。JackRabbit很高兴，恨不得一下子把农场里的农作物摘空。
为了防止JackRabbit把农作物摘空，Feather提出了两个条件：
1.每行最多选取两块地；
2.每列最多选取两块地。
这下子把JackRabbit难住了。如何在满足这两个条件的前提下，使得摘取的农作物的价值之和最大呢？

分析

费用流的模型题，
先考虑构图，

对于每一行，用一个点表示，因为每行最多选两块地，所以从源点s向这n个行点连一条容量为2，费用为0的边。
对于每一列，同样用一个点表示，因为每列最多选两块地，所以从这m个列点向汇点t连一条容量为2，费用为0的边。
最后，因为在同一行、同一列最多只有一块的，所以，从n个行点向m个列点连一条容量为1，费用为W[i,j]的边。
做一遍费用流就可以了。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=50005;
using namespace std;
int f[400][400],cost[400][400],next[5000],dis[5000],d[1000000],n,m,ans;
bool v[5000];
bool spfa()
{
    for(int i=0;i<=n+m+1;i++)
        dis[i]=-maxlongint;
    memset(next,0,sizeof(next));
    memset(v,true,sizeof(v));
    int head=0,tail=1,k;
    dis[0]=0;
    d[0]=0;
    while(head<tail)
    {
        k=d[++head];
        v[k]=true;
        for(int i=0;i<=n+m+1;i++)
        {
            if(f[k][i] && dis[i]<dis[k]+cost[k][i])
            {
                dis[i]=dis[k]+cost[k][i];
                next[i]=k;
                if(v[i])
                {
                    d[++tail]=i;
                    v[i]=false;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[n+m+1]<=0) return false;
        else return true; 
}
int solve()
{
    int sum=maxlongint;
    for(int i=n+m+1;i;i=next[i])
    {
        sum=min(sum,f[next[i]][i]);
    }
    for(int i=n+m+1;i;i=next[i])
    {
        f[next[i]][i]-=sum;
        f[i][next[i]]+=sum;
        ans+=cost[next[i]][i]*sum;
    }
}
int main()
{
    freopen("pick.in","r",stdin);
    freopen("pick.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=2;
    for(int i=1;i<=m;i++) f[n+i][n+m+1]=2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&cost[i][n+j]);
            f[i][n+j]=1;
            cost[i][n+j]=cost[i][n+j];
            cost[n+j][i]=-cost[i][n+j];
        }
    }
    ans=0;
    while(spfa()) solve();
    printf("%d",ans);
}