字符串匹配之KMP算法

Posted 2020-07-11 时间的女儿

1、前言：

leetcode上的28. Implement strStr()就是一个字符串匹配问题。字符串匹配是计算机的基本任务之一。所以接下来的两篇日志，都对相关的算法进行总结。

2、暴力求解算法

如果用暴力匹配的思路，并假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置，则有：

• 如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++，继续匹配下一个字符；
• 如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为0。

   1 class Solution {
   2 public:
   3     int strStr(string haystack, string needle) {
   4         if(needle=="") return 0;
   5         int i = 0,j = 0;
   6         while(i<haystack.size()){
   7             int tagi;
   8             tagi = i;
   9             while((haystack[tagi] == needle[j])&&j<needle.size()){
  10                 tagi++;
  11             }
  12             if(j==needle.size()){
  13                 
  14                 return tagi-needle.size();
  15             }else{
  16                 j = 0;
  17             }
  18             i++;
  19         }
  20         return -1;
  21 }
  22 }

3、KMP算法原理

该部分内容转载自阮一峰 

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

4、算法具体实现

4.1 next[]数组生成算法

 1 vector<int> next(needle.size(),0);
 2     int k = 0;
 3     for(int i = 1;i<needle.size();i++){
 4          //阶段三，在此之前都匹配，该值不匹配
 5         //寻找更小的匹配序列，递归调用，找到匹配的序列，若没有找到，到k为0停止
 6         while(k>0&&(needle[k]!=needle[i])){
 7             k = next[k-1];
 8         }
 9         //阶段一，还未发现任何一个重复匹配值。直接执行i++，继续寻找
10         //阶段二，找到重复匹配值，k++
11         if(needle[k] == needle[i]){
12             ++k;
13         }
14         next[i] = k;
15     }

在上图中，使用next[]数组来保存匹配表。匹配表初始化为长度与待查字符串相等，默认值均为0的数组。生成字符串的匹配表过程分为三个阶段：

1、还未发现任何一个重复的匹配值，直接向后遍历，执行i++，匹配表保持默认值0。

2、找到重复的匹配值，k++。

3、在该值以前的字符串都匹配，在此处的字符不匹配。我们递归调用k = next[k-1]来寻找更短的匹配字符串。

对于第三个阶段，

 

4.2 KMP完整算法

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int strStr(string haystack, string needle) {
 4    
 5     if(needle.empty()) return 0;
 6     if(haystack.empty()) return -1;
 7     //pre config,create the next[]
 8     vector<int> next(needle.size(),0);
 9     int k = 0;
10     for(int i = 1;i<needle.size();i++){
11          //阶段三，在此之前都匹配，该值不匹配
12         //寻找更小的匹配序列，递归调用，找到匹配的序列，若没有找到，到k为0停止
13         while(k>0&&(needle[k]!=needle[i])){
14             k = next[k-1];
15         }
16         //阶段一，还未发现任何一个重复匹配值。直接执行i++，继续寻找
17         //阶段二，找到重复匹配值，k++
18         if(needle[k] == needle[i]){
19             ++k;
20         }
21         next[i] = k;
22     }
23     int j=0;//用来判断needle到哪一位
24     //match
25     for(int i = 0;i<haystack.size();i++){
26         //阶段1，未发现相同的值，i++，j=0
27         //阶段2，发现相同的值,i++,j++
28         //阶段3，j==needle.size(),找到合适的项，返回i-j,估计i j都大1
29         //阶段4分支，j>0,值不同，j = next[j-1];i不变，重新比较，再不同，再计算j = next[j-1]，相同转2或者j==0转1
30         //阶段5，i==hay.size()没找到，返回-1.
31         while((haystack[i]!=needle[j])&&j>0){
32             j = next[j-1];
33         }
34         if(needle[j] == haystack[i]){
35             j++;
36         }
37         if(j == needle.size()){
38             //j比实际值大1，而i加1的操作在本次for循环最后才执行。
39             return i-j+1;
40         }
41    return -1;
42     
43     }
44 };