百度之星初赛2A 1001 ALL X（HDU 5690）

Posted 2020-07-11

All X

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Problem Description

F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c

 

 

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9 

1≤m≤1010

0≤c<k≤10,000

 

思路：如xxxxx=x+10*x+100*x+1000*x+10000*x，可见这是一个以10为公比的等比数列，可构造矩阵进行运算

[x,x]*[10,0]

[0,0]  [1 ,1]

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2;
int x,mod,c;
ll m;

struct Matrix
{
    int a[maxn][maxn];
    Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
    Matrix operator* (const Matrix &p)
    {
        Matrix res;
        for(int i=0;i<maxn;i++)
        {
            for(int j=0;j<maxn;j++)
            {
                for(int k=0;k<maxn;k++)
                {
                    res.a[i][j]+=(a[i][k]*p.a[k][j]%mod);
                }
                res.a[i][j]%=mod;
            }
        }
        return res;
    }
}ans,base;

Matrix quick_pow(Matrix base,ll n)
{
    Matrix res;
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        res.a[i][i]=1;
    }
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*base;
        base=base*base;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

void init_matrix()
{
    ans.a[0][0]=x;
    ans.a[0][1]=x;
    ans.a[1][0]=0;
    ans.a[1][1]=0;
    base.a[0][0]=10;
    base.a[0][1]=0;
    base.a[1][0]=1;
    base.a[1][1]=1;
}

int main()
{
    int t,cas=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cas++;
        scanf("%d%lld%d%d",&x,&m,&mod,&c);
        init_matrix();
        ans=ans*quick_pow(base,m-1);
        printf("Case #%d:\n",cas);
        if(ans.a[0][0]==c) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}