BZOJ2539: [Ctsc2000]丘比特的烦恼

Posted 2020-11-03 符拉迪沃斯托克

BZOJ2539: [Ctsc2000]丘比特的烦恼

Description

随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。

最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。

这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。

于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。

月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。

在东方，人们讲究的是缘分。

月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。

而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。

丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。

这样，射中有缘人的机会也增加了不少。情人节(Valentine‘s day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。

他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。

他希望能选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。

当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。

首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。

其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。

作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。

Input

第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程

第二行为正整数n(n<30)

随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息

其中前n行为男子

后n行为女子。

每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。

姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别

位置是由一对整数表示的坐标，

它们之间用空格分隔。格式为Name x y。

输入剩下的部分描述了这些人的缘分。

每一行的格式为Name1 Name2 p。

Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。

以一个End作为文件结束标志。

每两个人之间的缘分至多只被描述一次。

如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。

Output

仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。

Sample Input

2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End

Sample Output

65

 

题解Here！

匹配嘛，要不然 匈牙利KM，要不然 费用流，当然更倾向于 KM，因为代码短嘛！

然而此处不附上KM的题解，实在太简单，附上 费用流 的题解。

动能（EK）大法好！

建图：

1.源点s（编号为0）连所有男人（编号从 1 到 n ）

2.所有女人（编号从 n+1 到 2*n ）连汇点 t （编号为 2*n+1 ）

3.将能匹配（距离小于射程 k ，连线段上无人）的男人和女人连接

剩下的就是简单的字符串处理。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#define MAXN 100
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,k,c=2,s,t,maxcost=0;
int head[MAXN],path[MAXN],fa[MAXN],deep[MAXN],g[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];
string name[MAXN];
struct node1{
	int next,to,w,cost;
}a[MAXN*MAXN];
struct node2{
	int x,y;
}b[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)w=-1;c=getchar();}
	while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){date=date*10+c-‘0‘;c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int i,int cost){
	if(path[v]<path[u]+cost){
		path[v]=path[u]+cost;
		fa[v]=u;
		deep[v]=i;
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w,int cost){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=cost;
	a[c].next=head[u];
	head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=-cost;
	a[c].next=head[v];
	head[v]=c++;
}
bool spfa(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=s;i<=t;i++){path[i]=-MAX;vis[i]=false;}
	path[s]=0;
	vis[s]=true;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].cost)&&!vis[v]){
				vis[v]=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(path[t]==-MAX)return false;
	for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){a[deep[i]].w--;a[deep[i]^1].w++;}
	return true;
}
void EK(){
	while(spfa())maxcost+=path[t];
}
inline double dis(int i,int j){
	return sqrt((b[i].x-b[j].x)*(b[i].x-b[j].x)+(b[i].y-b[j].y)*(b[i].y-b[j].y));
}
void change(string &s){
	for(int i=0;i<s.length();i++)if(s[i]>=‘A‘&&s[i]<=‘Z‘)s[i]=s[i]-‘A‘+‘a‘;
}
bool check(int i,int j){
	if(dis(i,j)>k)return false;
	for(int k=1;k<=2*n;k++){
		if(k==i||k==j)continue;
		if(dis(i,k)+dis(k,j)-dis(i,j)<0.000001)return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	string ch1,ch2;
	int x,y,z;
	k=read();n=read();
	s=0;t=2*n+1;
	for(int i=1;i<=2*n;i++){
		b[i].x=read();b[i].y=read();
		cin>>name[i];
		change(name[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		add(s,i,1,0);
		add(i+n,t,1,0);
	}
	while(1){
		cin>>ch1;
		if(ch1=="End")break;
		cin>>ch2;z=read();
		change(ch1);change(ch2);
		for(int i=1;i<=2*n;i++){
			if(ch1==name[i])x=i;
			if(ch2==name[i])y=i;
		}
		if(x>y)swap(x,y);
		g[x][y]=g[y][x]=z;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=n+1;j<=n*2;j++)
	if(check(i,j))
	add(i,j,1,g[i][j]==0?1:g[i][j]);
	EK();
	printf("%d\n",maxcost);
	return 0;
}