排序工作量之新任务（SHOI2001）

Posted 2020-11-03 PECHPO

排序工作量之新任务（SHOI2001）

给出两个整数n和t，求n的全排列中逆序对数为t的个数，和逆序对数为t的字典序最小全排列。

首先第一个问题可以用dp解决，\(f[i][j]\)表示前i个数，j个逆序对的序列数，那么\(f[i][j]=f[i-1][j-k]\ (k<i)(k\le j)\)。

易证明一个全排列，交换值差1的两个数，逆序对个数+或-1。同时可以推出逆序对数为t时的字典序最小全排列，一定一个严格上升，公差为1的序列，后面接上两个严格下降，公差为1的序列，并且后面两个序列衔接处差2。因此从后往前处理，不停交换当前数与后面的一个数即可。具体怎么实现请看代码。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=25;
int n, t;
long long f[maxn][maxn*maxn];
int a[maxn];

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &t);
    if (t==0){
        puts("1");
        for (int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ", i);
        return 0; }
    f[1][0]=f[2][0]=f[2][1]=1;
    for (int i=3; i<=n; ++i)
        for (int j=0; j<=i*(i-1)/2; ++j)
            for (int k=0; k<i&&k<=j; ++k)
            f[i][j]+=f[i-1][j-k];
    printf("%lld\n", f[n][t]);
    for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=i;
    for (int i=n-1; i>=1; --i){
        for (int j=n; j>i; --j){
            swap(a[i], a[j]);
            if (!(--t)) break;
        } if (!t) break;
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ", a[i]);
    return 0;
}