sgu 495 Kids and Prizes

Posted 2020-11-03 Omz

题意：

有m个人，n个盒子，每个盒子一开始都装了一个奖品。

每一次，一个人从n个盒子里面随机抽出一个，如果里面有奖品，就把奖品拿出来；如果没有，就原封不动放回。

问抽到奖品的个数的期望。

思路：

一开始从人去思考，怎么也推不出来。

每次抽是独立的，如果从礼物去思考的话，每次一个礼物被抽中的概率是1 /n，那么它不被抽中的概率就是 (n-1) / n。

抽m次一个礼物不被抽中的概率就是((n-1) / n) ^ m。

那么n个礼物抽了m次之后剩下的个数的期望是n * ((n-1) / n) ^ m，被抽中的期望，也是人得到的个数的期望是n - n * ((n-1) / n) ^ m。

有关概率的问题，应该要从反面多思考，逆向思考，从不同角度思考。

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 double qp(double k,int n)
 6 {
 7     if (n == 0) return 1.0;
 8     double ans = qp(k,n / 2);
 9     ans *= ans;
10     if (n&1) ans *= k;
11     return ans;
12 }
13 int main()
14 {
15     int n,m;
16     while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
17     {
18         double ans;
19         ans = 1.0 * n * (1.0 - qp(1.0 * (n-1)/n,m));
20         printf("%.10f\n",ans);
21     }
22     return 0;
23 }