Big number

Posted 2020-11-03 扶芥

求大整数阶乘的位数：

根据：一个数n的位数等于（int）log₁₀(n)+1；

证明:设 10^m-1<=n<10^{m,那么显然n的位数为m}

       log₁₀(10^m-1)<=log(n)<log₁₀(10^m)

      m-1<=log(n)<m,

      log₁₀(n)<m<log₁₀(n)+1

     那么,m=(int)log₁₀(n)+1

所以，n!的位数：(int) [log₁₀(n*(n-1)*(n-2)*....*1)]+1=int(log₁₀n+log₁₀n-1+....+log₁₀1)+1

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
   int t,n;
   cin>>t;
   for(int i=0;i<t;i++){
    cin>>n;
    double result=0.0;
    for(int j=1;j<=n;j++){
        result+=log10(j);
    }
    int r=(int)result+1;
    cout<<r<<endl;
   }
    return 0;
}