20180507小测
Posted Cmd2001
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了20180507小测相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
对我而言相当失败的一次考试呢。
(昨天失了智一晚上没睡觉还好意思说)
T1:
看到数据范围与值域有关，是不是想到了一些有趣的事情呢？
两两gcd为1，显然我们把同时选出的数分解质因子后，每个质数出现最多一次。是不是能状压DP呢？
(然后我发现2000内的质数有将近200个，没法状压，然后写了30分暴力)
这里有一个很显然的性质，数字x>=sqrt(x)的质因子最多只有1个，所以我们只需要状压<=sqrt(2000)的质因数，即{2-43}，只有14个。
其余的，我们能按照大质因子分组，然后每组最多选1个数字。
我们令f[i][sta]表示前i组，质因数状态为sta的方案数。转移的话可以枚举这组选择哪个数字，然后进行转移。
注意没有>43质因子的数字要各自一组，因为它们不存在互斥状态。
代码:
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<vector> 4 typedef long long int lli; 5 const int maxn=2e3+1e2,maxs=(1<<14)+5; 6 const int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43},pl=14,full=1<<14; 7 const int mod=1e9+7; 8 9 struct Node { 10 int sta,mx; 11 friend bool operator < (const Node &a,const Node &b) { return a.mx > b.mx; } 12 }ns[maxn]; 13 14 std::vector<Node> grp[maxn]; 15 lli f[maxn][maxs],ans; 16 int n,cnt; 17 18 inline Node cut(int x) { 19 int ret = 0; 20 for(int i=0;i<pl;i++) 21 if( ! ( x % prime[i] ) ) { 22 ret |= (1<<i); 23 while( ! ( x % prime[i] ) ) x /= prime[i]; 24 } 25 return (Node){ret,x}; 26 } 27 28 inline void getgrp() { 29 std::sort(ns+1,ns+1+n); 30 for(int i=1;i<=n;i++) { 31 if( ns[i].mx != ns[i-1].mx || ns[i].mx == 1 ) ++cnt; 32 grp[cnt].push_back(ns[i]); 33 } 34 } 35 inline void dp() { 36 **f = 1; 37 for(int i=1;i<=cnt;i++) { 38 for(unsigned cur=0;cur<grp[i].size();cur++) 39 for(int sta=0;sta<full;sta++) { 40 if( ! ( sta & grp[i][cur].sta ) ) 41 f[i][sta|grp[i][cur].sta] = ( f[i][sta|grp[i][cur].sta] + f[i-1][sta] ) % mod; 42 } 43 for(int sta=0;sta<full;sta++) f[i][sta] = ( f[i][sta] + f[i-1][sta] ) % mod; 44 } 45 for(int i=0;i<full;i++) ans = ( ans + f[cnt][i] ) % mod; 46 } 47 48 int main() { 49 scanf("%d",&n); 50 for(int i=1,t;i<=n;i++) scanf("%d",&t) , ns[i] = cut(t); 51 getgrp() , dp() , printf("%lld\\n",(ans-1+mod)%mod); 52 return 0; 53 }
T2:
字符串题，我只会后缀自动机......
很好，这题，后缀自动机不可做......然后我就GG了。
考虑SAM怎么做这道题，我们用可持久话线段树记录每个点的right集合，然后我们要找<=节点len的right集合中两个数的最大差......
这个东西由于存在自身对自身的贡献，所以没法启发式合并。
然后我就写了48分哈希。
考虑用后缀数组求LCP和LCS。
我们考虑枚举这个串的循环节的一半为i，然后在这个字符串中取1+k*i位置为关键点。
然后枚举两个相邻的关键点。显然如果有一个能满足条件的串存在的话，它一定是前一半过第一个关键点，后一半过第二个关键点的。
好的，我们可以求出这两个点的LCP和LCS之和，如果>=i的话，则证明存在长度>=i的满足条件的串。
复杂度为O(nlogn)，注意构造后缀数组不能用SAM，会MLE.....要么DC3或者后缀平衡树，要么老老实实写倍增(然而我不会倍增)。
爆内存的SAM:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define debug cout 6 using namespace std; 7 const int maxn=2e6+1e2,maxl=23; 8 9 char in[maxn>>1]; 10 int Log[maxn>>1],li,ans; 11 12 struct SuffixAutomatic { 13 int ch[maxn][26],tc[maxn][26],fa[maxn],len[maxn],rit[maxn],root,last,cnt; 14 int stk[maxn],sa[maxn>>1],rnk[maxn>>1],h[maxn>>1],rmq[maxn>>1][maxl],top,sal; 15 SuffixAutomatic() { last = root = cnt = 1; } 16 inline int NewNode(int ll) { 17 return len[++cnt] = ll , cnt; 18 } 19 inline void extend(int x,int r) { 20 int p = last , np = NewNode(len[p]+1); rit[np] = r; 21 while( p && !ch[p][x] ) ch[p][x] = np , p = fa[p]; 22 if( !p ) fa[np] = root; 23 else { 24 int q = ch[p][x]; 25 if( len[q] == len[p] + 1 ) fa[np] = q; 26 else { 27 int nq = NewNode(len[p]+1); 28 memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])) , fa[nq] = fa[q] , fa[np] = fa[q] = nq; 29 while( p && ch[p][x] == q ) ch[p][x] = nq , p = fa[p]; 30 } 31 } 32 last = np; 33 } 34 inline void pre(int pos) { 35 for(int i=0,t;i<26;i++) if( ( t = ch[pos][i] ) && len[t] == len[pos] + 1 ) { 36 stk[++top] = i , tc[fa[t]][stk[len[t]-len[fa[t]]]] = t , pre(t) , stk[top--] = \'\\0\'; 37 } 38 } 39 inline void dfs(int pos) { 40 if( rit[pos] ) sa[++sal] = rit[pos]; 41 for(int i=0;i<26;i++) if( tc[pos][i] ) dfs(tc[pos][i]); 42 } 43 inline void geth(char* in,int li) { 44 for(int i=1;i<=sal;i++) rnk[sa[i]] = i; 45 reverse(in+1,in+1+li); 46 for(int i=1,k=0;i<=sal;i++) { 47 k -= (bool)k; 48 const int p = sa[rnk[i]-1]; 49 while( in[i+k] == in[p+k] ) ++k; 50 h[rnk[i]-1] = k; 51 } 52 reverse(in+1,in+1+li); 53 } 54 inline void initrmq() { 55 for(int i=1;i<sal;i++) rmq[i][0] = h[i]; 56 for(int j=1;j<=Log[sal];j++) for(int i=1;i<sal;i++) rmq[i][j] = min( rmq[i][j-1] , rmq[i+(1<<(j-1))][j-1] ); 57 } 58 inline int query(int l,int r) { 59 l = rnk[l] , r = rnk[r]; 60 if( l > r ) swap(l,r); 61 --r; 62 int L = Log[r-l+1]; 63 return min( rmq[l][L] , rmq[r-(1<<L)+1][L] ); 64 } 65 inline void work(char* in,int li) { 66 for(int i=1;i<=li;i++) extend(in[i]-\'a\',li-i+1); 67 pre(1) , dfs(1); 68 in[li+1] = \'#\' , geth(in,li) , initrmq(); 69 } 70 }prf,suf; 71 72 inline int lcp(int i,int j) { 73 return prf.query(i,j); 74 } 75 inline int lcs(int i,int j) { 76 return suf.query(li-j+1,li-i+1); 77 } 78 inline void calc(int len) { 79 for(int st=1,sst,lc;st+len<=li;st+=len) { 80 sst = st + len , lc = lcp(st,sst) + lcs(st-1,sst-1); 81 if( lc >= len ) { 82 ans = max( ans , len * 2 ); 83 } 84 } 85 } 86 87 int main() { 88 scanf("%s",in+1) , li = strlen(in+1); 89 for(int i=2;i<=li;i++) Log[i] = Log[i>>1] + 1; 90 suf.work(in,li) , reverse(in+1,in+1+li) , prf.work(in,li) , reverse(in+1,in+1+li); 91 for(int i=1;i<=li;i++) calc(i); 92 printf("%d\\n",ans); 93 return 0; 94 }
倍增:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define debug cout 6 using namespace std; 7 const int maxn=2e6+1e2,maxl=23; 8 9 char in[maxn>>1]; 10 int Log[maxn>>1],li,ans; 11 12 struct SuffixArray { 13 int sa[maxn],rnk[maxn],h[maxn],tax[maxn],tp[maxn],rmq[maxn][maxl],n,m; 14 inline void Resort() { 15 for(int i=0;i<=m;i++) tax[i] = 0; 16 for(int i=1;i<=n;i++) tax[rnk[i]]++; 17 for(int i=1;i<=m;i++) tax[i] += tax[i-1]; 18 for(int i=n;i;i--) sa[tax[rnk[tp[i]]]--] = tp[i]; 19 } 20 inline bool judge(int* s,int a,int b,int l) { 21 return s[a] == s[b] && s[a+l] == s[b+l]; 22 } 23 inline void buildh() { 24 for(int i=1,k=0,j;i<=n;i++) { 25 k = k ? k - 1 : 0 , j = sa[rnk[i]-1]; 26 while( in[i+k] == in[j+k] ) ++k; 27 h[rnk[i]-1] = k; 28 } 29 } 30 inline void get(char* in,int nn) { 31 n = nn; 32 for(int i=1;i<=n;i++) rnk[i] = in[i] , tp[i] = i; 33 m = 127 , Resort(); 34 for(int w=1,p=1;p<n;w+=w,m=p) { 35 p = 0; 36 for(int i=n-w+1;i<=n;i++) tp[++p] = i; 37 for(int i=1;i<=n;i++) if( sa[i] > w ) tp[++p] = sa[i] - w; 38 Resort(); swap(tp,rnk); rnk[sa[1]] = p = 1; 39 for(int i=2;i<=n;i++) 40 rnk[sa[i]] = judge(tp,sa[i],sa[i-1],w) ? p : ++p; 41 } 42 buildh() , initrmq(); 43 } 44 inline void initrmq() { 45 for(int i=1;i<n;i++) rmq[i][0] = h[i]; 46 for(int j=1;j<=Log[n];j++) for(int i=1;i<n;i++) rmq[i][j] = min( rmq[i][j-1] , rmq[i+(1<<(j-1))][j-1] ); 47 } 48 inline int query(int l,int r) { 49 l = rnk[l] , r = rnk[r]; 50 if( l > r ) swap(l,r); 51 --r; 52 int L = Log[r-l+1]; 53 return min( rmq[l][L] , rmq[r-(1<<L)+1][L] ); 54 } 55 }prf,suf; 56 57 inline int lcp(int i,int j) { 58 return prf.query(i,j); 59 } 60 inline int lcs(int i,int j) { 61 return suf.query(li-j+1,li-i+1); 62 } 63 inline void calc(int len) { 64 for(int st=1,sst,lc;st+len<=li;st+=len) { 65 sst = st + len , lc = lcp(st,sst) + lcs(st-1,sst-1); 66 if( lc >= len ) { 67 ans = max( ans , len * 2 ); 68 } 69 } 70 } 71 72 int main() { 73 scanf("%s",in+1) , li = strlen(in+1); 74 for(int i=2;i<=li;i++) Log[i] = Log[i>>1] + 1; 75 prf.get(in,li) , reverse(in+1,in+1+li) , suf.get(in,li); 76 for(int i=1;i<=li;i++) calc(i); 77 printf("%d\\n",ans); 78 return 0; 79 }
Update 20180509:
然而现在我还不会倍增......
不过我可以后缀平衡树求后缀数组是吧。复杂度也是nlogn。
由于这题测试点1718的特殊性，后缀平衡树的log跑不满，可以随便AC。
而测试点24也能过，只有25跑2s+......
代码:
1 #pragma GCC optimize("Ofast") 2 #pragma GCC optimize("no-stack-protector") 3 #pragma GCC target("avx") 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 const int maxn=1e6+1e2,maxl=23; 8 const double alpha=0.95; 9 10 char in[maxn]; 11 int Log[maxn],li,ans; 12 13 struct SuffixArray { 14 int sa[maxn],rnk[maxn],h[maxn],rmq[maxn][maxl],n,m,sal; 15 16 int at[maxn],lson[maxn],rson[maxn],siz[maxn],sf[maxn],root,cnt; 17 int seq[maxn],sql; 18 int fail,failfa; 19 double v[maxn],vfl,vfr; 20 21 inline bool cmp(int x,int y) { 22 if( !x || !y ) return !x; 23 if( in[x] != in[y] ) return in[x] < in[y]; 24 else return v[at[x-1]] < v[at[y-1]]; 25 } 26 inline void upgrade(int pos,double l,double r) { 27 siz[pos] = siz[lson[pos]] + siz[rson[pos]] + 1; 28 if( std::max( siz[lson[pos]] , siz[rson[pos]] ) > siz[pos] * alpha ) fail = pos , failfa = -1 , vfl = l , vfr = r; 29 else if( fail == lson[pos] || fail == rson[pos] ) failfa = pos; 30 } 31 inline void insert(int &pos,double l,double r,const int &id) { 32 if( !pos ) { 33 v[at[id]=pos=++cnt]= ( l + r ) / 2.0 , siz[pos] = 1 , sf[pos] = id; 34 return; 35 } const double vmid = ( l + r ) / 2.0; 36 if( cmp(sf[pos],id) ) insert(rson[pos],vmid,r,id) , upgrade(pos,l,r); // id > sf[pos] . 37 else insert(lson[pos],l,vmid,id) , upgrade(pos,l,r); 38 } 39 inline int rebuild(int ll,int rr,double l,double r) { 40 const int mid = ( ll + rr ) >> 1 , pos = seq[mid]; 41 const double vmid = ( l + r ) / 2.0; v[pos] = vmid , siz[pos] = rr - ll + 1; 42 if( ll < mid ) lson[pos] = rebuild(ll,mid-1,l,vmid); 43 if( mid < rr ) rson[pos] = rebuild(mid+1,rr,vmid,r); 44 return pos; 45 } 46 inline void dfs(int pos) { 47 if(lson[pos]) dfs(lson[pos]); 48 seq[++sql] = pos; 49 if(rson[pos]) dfs(rson[pos]); 50 lson[pos] = rson[pos] = siz[pos] = 0; 51 } 52 inline void insert(const int &id) { 53 fail = 0 , failfa = -1 , insert(root,0,1,id); 54 if(fail) { 55 sql = 0 , dfs(fail); 56 if( ~failfa ) { 57 if( fail == lson[failfa] ) lson[failfa] = rebuild(1,sql,vfl,vfr); 58 else rson[failfa] = rebuild(1,sql,vfl,vfr); 59 } else root = rebuild(1,sql,0,1); 60 } 61 } 62 inline void以上是关于20180507小测的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章javascript 20180507アニメーションで淡出，淡出（ハンバーガー）