拓扑排序关键路径

Posted 2020-11-03 MekakuCityActor

 P1113 杂务https://www.luogu.org/problemnew/show/P1113

题目描述

John的农场在给奶牛挤奶前有很多杂务要完成，每一项杂务都需要一定的时间来完成它。比如：他们要将奶牛集合起来，将他们赶进牛棚，为奶牛清洗乳房以及一些其它工作。尽早将所有杂务完成是必要的，因为这样才有更多时间挤出更多的牛奶。当然，有些杂务必须在另一些杂务完成的情况下才能进行。比如：只有将奶牛赶进牛棚才能开始为它清洗乳房，还有在未给奶牛清洗乳房之前不能挤奶。我们把这些工作称为完成本项工作的准备工作。至少有一项杂务不要求有准备工作，这个可以最早着手完成的工作，标记为杂务1。John有需要完成的n个杂务的清单，并且这份清单是有一定顺序的，杂务k(k>1)的准备工作只可能在杂务1..k-1中。

写一个程序从1到n读入每个杂务的工作说明。计算出所有杂务都被完成的最短时间。当然互相没有关系的杂务可以同时工作，并且，你可以假定John的农场有足够多的工人来同时完成任意多项任务。

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n，必须完成的杂务的数目(3<=n<=10,000)；

第2 ~ n+1行： 共有n行，每行有一些用1个空格隔开的整数，分别表示：

* 工作序号(1..n,在输入文件中是有序的)；

* 完成工作所需要的时间len（1<=len<=100）；

* 一些必须完成的准备工作，总数不超过100个，由一个数字0结束。有些杂务没有需要准备的工作只描述一个单独的0，整个输入文件中不会出现多余的空格。

输出格式：

一个整数，表示完成所有杂务所需的最短时间。

 输入输出样例

输入样例#1： 

7
1 5 0
2 2 1 0
3 3 2 0
4 6 1 0
5 1 2 4 0
6 8 2 4 0
7 4 3 5 6 0
输出样例#1： 

23
题目分析：就是求关键路径，并且由题目易知不会出现环等无解的情况并且只是要求值，不需要求路径经过的点，所以可以直接通过一次拓扑排序来解决【如果要求出关键路径还需要逆拓扑排序】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 vector<int>vs[10005];//记录本点工作完成之后的工作点 
 8 queue<int>pq;
 9 int qwq[10005];//完成某一工作所需的时间
10 int dist[10005];//记录工作的最早时间
11 int out[10005];//出度
12 int in[10005];//入度 
13 int ans=0;
14 void topu()
15 {
16     while(!pq.empty())
17     {
18         int t=pq.front();pq.pop();
19         for(int i = 0 ; i< vs[t].size() ; i++)
20         {
21             in[vs[t][i]]--;
22             dist[vs[t][i]]=max(dist[vs[t][i]],qwq[vs[t][i]]+dist[t]);//更新点的最早时间 
23             if(!in[vs[t][i]]) 
24             {
25                 if(out[vs[t][i]])//核心,出度不为0时将点放进队列 
26                 pq.push(vs[t][i]);
27                 else
28                 ans=max(ans,dist[vs[t][i]]);//核心,如果出度为0，就对最后结果进行更新 
29             }
30         }
31     }
32 }
33 int main()
34 {
35     int n;
36     scanf("%d",&n);
37     memset(dist,0,sizeof(dist));
38     for(int i = 1 ; i <= n ;i++)
39     {
40         int a,b;
41         scanf("%d",&a);
42         scanf("%d",&qwq[a]);
43         int x;
44         scanf("%d",&x);
45         while(x)
46         {
47             in[a]++;
48             out[x]++;
49             vs[x].push_back(a);
50             scanf("%d",&x);
51         }
52     }
53     for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
54     {
55         if(!in[i]){
56             dist[i]=qwq[i];
57             pq.push(i);
58         }
59     }
60     topu();
61     cout << ans << endl;
62     return 0;
63  }