BZOJ3992：[SDOI2015]序列统计——题解
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https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3321
小C有一个集合S，里面的元素都是小于M的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为N的数列，数列中的每个数都属于集合S。小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助：给定整数x，求所有可以生成出的，且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个。小C认为，两个数列{Ai}和{Bi}不同，当且仅当至少存在一个整数i，满足Ai≠Bi。另外，小C认为这个问题的答案可能很大，因此他只需要你帮助他求出答案mod 1004535809的值就可以了。
参考：http://www.cnblogs.com/candy99/p/6391483.html
打眼一看模数就是一个原根为3的MTT质数，先敲（抄）为敬。
然后求方案，美滋滋生成函数求完之后n次幂。
emmm然而生成函数只能做加法不能乘啊怎么办？
我们可以把乘法换成加法啊！
曾经做过一道题，把所有数取log……emmm这题显然不行。
（瞄了眼题解……
哇用原根表示数，这样乘法就表示成了指数之间的加法真是非常妙啊！
（当然注意对指数要对m-1取模才行）
#include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<vector> #include<cmath> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; const ll P=1004535809; const int G=3; const int N=3e4+5; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch==\'-\';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } ll qpow(ll a,ll n,ll p){ ll res=1; while(n){ if(n&1)res=res*a%p; a=a*a%p;n>>=1; } return res; } void MTT(ll a[],int n,int on){ for(int i=1,j=n>>1;i<n-1;i++){ if(i<j)swap(a[i],a[j]); int k=n>>1; while(j>=k){j-=k;k>>=1;} if(j<k)j+=k; } for(int i=2;i<=n;i<<=1){ ll res=qpow(G,(P-1)/i,P); for(int j=0;j<n;j+=i){ ll w=1; for(int k=j;k<j+i/2;k++){ ll u=a[k],t=w*a[k+i/2]%P; a[k]=(u+t)%P; a[k+i/2]=(u-t+P)%P; w=w*res%P; } } } if(on==-1){ ll inv=qpow(n,P-2,P); a[0]=a[0]*inv%P; for(int i=1;i<=n/2;i++){ a[i]=a[i]*inv%P; if(i!=n-i)a[n-i]=a[n-i]*inv%P; swap(a[i],a[n-i]); } } } vector<int>v; bool pan(int g,int p){ for(int i=0;i<v.size();i++){ if(qpow(g,(p-1)/v[i],p)==1)return 0; } return 1; } int primitive(int p){ int res=p-1;v.clear(); for(int i=2;i*i<=res;i++){ if(res%i==0){ v.push_back(i); while(res%i==0)res/=i; } } if(res!=1)v.push_back(res); for(int i=1;;i++){ if(pan(i,p))return i; } } int nn,n,m,x,s,sum,ind[N]; void multi(ll a[],ll b[]){ static ll c[N]; for(int i=0;i<nn;i++)c[i]=b[i]; MTT(a,nn,1);MTT(c,nn,1); for(int i=0;i<nn;i++)a[i]=a[i]*c[i]%P; MTT(a,nn,-1); for(int i=0;i<m-1;i++) a[i]=(a[i]+a[i+m-1])%P,a[i+m-1]=0; } void sqr(ll a[]){ MTT(a,nn,1); for(int i=0;i<nn;i++)a[i]=a[i]*a[i]%P; MTT(a,nn,-1); for(int i=0;i<m-1;i++) a[i]=(a[i]+a[i+m-1])%P,a[i+m-1]=0; } ll a[N],ans[N]; int main(){ n=read(),m=read(),x=read(),s=read(); int g=primitive(m),k=1; for(int i=0;i<m-1;i++){ ind[k]=i;k=k*g%m; } for(int i=1;i<=s;i++){ int w=read(); if(w)a[ind[w]]=1; } nn=1;ans[0]=1; while(nn<2*m)nn<<=1; while(n){ if(n&1)multi(ans,a); sqr(a);n>>=1; } printf("%lld\\n",ans[ind[x]]); return 0; }
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