数据结构——逆波兰式

Posted 2020-11-03 我的小树林

很久没有关注算法和数据结构，大部分知识都已经忘记了；是时间好好回炉一下了，说实话干读数据机构这本书还是挺枯燥而且这本书原理性比较多，有一定的难度。这不刚看到逆波兰式废了好大劲才搞懂，老了。。。

逆波兰式

逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），也叫后缀表达式（将运算符写在操作数之后）

一个表达式E的后缀形式可以如下定义：

（1）如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身。

（2）如果E是E1 op E2形式的表达式，这里op是如何二元操作符，则E的后缀式为E1‘E2‘ op，这里E1‘和E2‘分别为E1和E2的后缀式。

（3)如果E是（E1）形式的表达式，则E1的后缀式就是E的后缀式。

如：我们平时写a+b，这是中缀表达式，写成后缀表达式就是：ab+

(a+b)*c-(a+b)/e的后缀表达式为：

(a+b)*c-(a+b)/e

→((a+b)*c)((a+b)/e)-

→((a+b)c*)((a+b)e/)-

→(ab+c*)(ab+e/)-

→ab+c*ab+e/-

算法实现

将一个普通的中序表达式转换为逆波兰表达式的一般算法是：

首先需要分配2个栈，一个作为临时存储运算符的栈S1（含一个结束符号），一个作为输入逆波兰式的栈S2（空栈），S1栈可先放入优先级最低的运算符#，注意，中缀式应以此最低优先级的运算符结束。可指定其他字符，不一定非#不可。从中缀式的左端开始取字符，逐序进行如下步骤：

（1）若取出的字符是操作数，则分析出完整的运算数，该操作数直接送入S2栈

（2）若取出的字符是运算符，则将该运算符与S1栈栈顶元素比较，如果该运算符优先级(不包括括号运算符)大于S1栈栈顶运算符优先级，则将该运算符进S1栈，否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符低于（不包括等于）该运算符优先级，最后将该运算符送入S1栈。

（3）若取出的字符是“（”，则直接送入S1栈顶。

（4）若取出的字符是“）”，则将距离S1栈栈顶最近的“（”之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，此时抛弃“（”。

（5）重复上面的1~4步，直至处理完所有的输入字符

（6）若取出的字符是“#”，则将S1栈内所有运算符（不包括“#”），逐个出栈，依次送入S2栈。

完成以上步骤，S2栈便为逆波兰式输出结果。不过S2应做一下逆序处理。便可以按照逆波兰式的计算方法计算了！

 

代码程序

//‘1 + 2 * 3 + (4 * 5 + 6) * 7‘

function ReversePolish() {
  this.operatorStack = [];
  // this.operator = [‘+‘, ‘-‘, ‘*‘, ‘/‘, ‘(‘, ‘)‘];
  this.operator = {
    ‘+‘: 1,
    ‘-‘: 1,
    ‘*‘: 2,
    ‘/‘: 2,
    ‘(‘: 10,
    ‘)‘: 10
  };
  this.rp = [];
}

ReversePolish.prototype.convert = function(str) {
  debugger;
  // (‘15 + 2 * 3 + (4 * 5 + 6) * 7‘).trim().replace(/\s+/g, ‘‘).split(/([\+|\-|\*|\/|\(|\)])/)
  // ["15", "+", "2", "*", "3", "+", "", "(", "4", "*", "5", "+", "6", ")", "", "*", "7"]
  str
  .trim()
  .replace(/\s+/g, ‘‘)
  .split(/([\+|\-|\*|\/|\(|\)])/)
  .filter(e => !!e)
  .forEach(e => {
    if (/[0-9]/g.test(e)) { // 数字直接放入逆波兰式数组
      this.rp.push(e);
    } else {
      if (this.operatorStack.length === 0) {// 操作符栈为空直接压入栈
        this.operatorStack.push(e);
      } else {
        if (e === ‘(‘) { // 左括号直接入栈
          this.operatorStack.push(e);
        } else if (e === ‘)‘) { // 右括号弹出所有的操作符进入逆波兰数组，直至遇到 (, (不进入逆波兰数组
          let op = this.operatorStack.pop();
          while(op !== ‘(‘) {
            this.rp.push(op);
            op = this.operatorStack.pop();
          }
          // this.operatorStack.pop();
        } else { // 遇到其他操作符则弹出所有栈顶元素,直至遇到优先级更低的操作符,但是不处理(
          let op = this.operatorStack.pop();
          while(op && this.operator[op] >= this.operator[e] && op !== ‘(‘) {
            this.rp.push(op);
            op = this.operatorStack.pop();
          }
          if (op) {
            this.operatorStack.push(op);
          }
          this.operatorStack.push(e);
        }
      }
    }
  });
  // 运行结束后将所有的操作符栈弹出
  let op = this.operatorStack.pop();
  while(op) {
    this.rp.push(op);
    op = this.operatorStack.pop();
  }

  console.log(this.rp.join(‘ ‘));
};

//15 2 3 * + 4 5 * 6 + 7 * +
ReversePolish.prototype.eval = function(){
  let numberStack = [];
  this.rp.forEach(e => {
    if (/[0-9]/g.test(e)) {
      numberStack.push(Number(e));
    } else if (this.operator[e]) {
      let n2 = numberStack.pop();
      let n1 = numberStack.pop();
      switch(e) {
        case ‘+‘:
          numberStack.push(n1 + n2);
          break;
        case ‘-‘:
          numberStack.push(n1 - n2);
          break;
        case ‘*‘:
          numberStack.push(n1 * n2);
          break;
        case ‘/‘:
          numberStack.push(n1 / n2);
      }
    }
  });
  return numberStack.pop();
}

let rp = new ReversePolish();
rp.convert(‘15 + 2 * 3 + (4 * 5 + 6) * 7‘);
rp.eval();

　　感觉逆波兰式不仅是一种方法，更是一种思想，逆波兰式这种计算方法没有必要知道任何运算符优先规则。就像我们实际业务中有很多逻辑判断、各种优先级的场景，是否也可以使用逆波兰式的思想来解决？上面的例子也是比较简单的情况，没有考虑运算符的执行顺序，对于2^2^3这个种，实际是等于2^8等于256，而不是4^3=64.