蓝桥杯 历届试题 包子凑数

Posted 2020-11-03 Xycdada

问题描述

　　小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。


　　每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。


　　当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。


　　小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入格式

　　第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出格式

　　一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

样例输入

2
4
5

样例输出

6

样例输入

2
4
6

样例输出

INF

样例说明

　　对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
　　对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

如果所有数的最大公约数不为1则有无限多数目凑不出来，即输出INF，否则就是个01背包。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <set>
 7 #include <map>
 8 #include <math.h>
 9 #define MAX_N 105
10 #define MAX_M 10050
11 #define ll long long
12 
13 using namespace std;
14 
15 int n;
16 int num[MAX_N];
17 int dp[MAX_M];
18 int yue(int a,int b)
19 {
20     int t;
21     while(b){
22         t = b;
23         b = a % b;
24         a = t;
25     }
26     return a;
27 }
28 int main()
29 {
30     scanf("%d",&n);
31     for(int i = 1; i <= n ;i++)
32         scanf("%d",&num[i]);
33     int ans = num[1];
34     for(int i = 2; i <= n; i++)
35     {
36         ans = yue(ans,num[i]);
37     }
38     if(ans>1)
39     {
40         printf("INF\n");
41     }
42     else
43     {
44         fill(dp,dp+MAX_M,0);
45         int va = 0;
46         dp[0] = 1;
47         for(int i = 1; i <= n; i++)
48         {
49             for(int j = 0; j < MAX_M; j++)
50             {
51                 if(dp[j])
52                 {
53                     dp[j+num[i]] = 1;
54                 }
55             }
56         }
57         for(int i = 1; i < MAX_M; i++)
58             if(dp[i]==0)
59                 va++;
60         printf("%d\n",va);
61     }
62     return 0;
63 }