ACM_寒冰王座（完全背包）

Posted 2020-11-03 霜雪千年

寒冰王座

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票(记住,只有一张钞票),为了防止自己在战斗中频繁的死掉,他决定给自己买一些道具,于是他来到了地精商店前.

死亡骑士:"我要买道具!"

地精商人:"我们这里有三种道具,血瓶150块一个,魔法药200块一个,无敌药水350块一个."

死亡骑士:"好的,给我一个血瓶."

说完他掏出那张N元的大钞递给地精商人.

地精商人:"我忘了提醒你了,我们这里没有找客人钱的习惯的,多的钱我们都当小费收了的,嘿嘿."

死亡骑士:"......"

死亡骑士想,与其把钱当小费送个他还不如自己多买一点道具,反正以后都要买的,早点买了放在家里也好,但是要尽量少让他赚小费.

现在死亡骑士希望你能帮他计算一下,最少他要给地精商人多少小费.

Input:

输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.然后是T行测试数据,每个测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000),N代表死亡骑士手中钞票的面值.

注意:地精商店只有题中描述的三种道具.

Output:

对于每组测试数据,请你输出死亡骑士最少要浪费多少钱给地精商人作为小费.

Sample Input:

2
900
250

Sample Output:

0
50
解题思路：完全背包问题。此题共有三种道具，要求给出一张N元钞票，自己尽量买多点道具，尽量少让地精商人赚小费，由此可以想到完全背包问题。所谓完全背包，通常是有n种物品（对应本题的‘道具‘）和一个容量为V（对应本题的‘N元钞票‘）的背包，每种物品（道具）都有无限件可用。第i种物品（道具）的体积是w[i]，价值（面值）是v[i]。求解买哪些道具装入背包可使这些道具的体积总和W不超过背包容量（n元钞票），且价值总和V最大。这样地精商人小费就赚得少了。这里的面值150、200、350就是相应的w[i]、v[i]，体积最大的时候也就是价值最大的时候，因为体积最大W不会超过n，所以得到的最大价值dp[n]<=n元钞票。这里dp[i]表示当前（不超过背包体积）体积的最大价值。
状态转移方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int dp[10005];
 4 const int v[3]={150,200,350},w[3]={150,200,350};
 5 int main()
 6 {
 7     int t,n;
 8     cin>>t;
 9     while(t--){
10         memset(dp,0,sizeof(dp));
11         cin>>n;
12         for(int i=0;i<3;++i){  //种数
13             for(int j=w[i];j<=n;++j)   //价值从小到大枚举
14                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
15         }
16         cout<<(n-dp[n])<<endl;
17     }
18     return 0;
19 }

杭电hdu1248与此题一样，题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1248