BZOJ_4819_[Sdoi2017]新生舞会_01分数规划+费用流

Posted 2020-11-03 fcwww

BZOJ_4819_[Sdoi2017]新生舞会_01分数规划+费用流

Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a‘1,a‘2,...,a‘n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b‘1,b‘2,...,b‘n。令

C=(a‘1+a‘2+...+a‘n)/(b‘1+b‘2+...+b‘n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

---

二分答案x，新的权值为a-b*x。

题意即求二分图最大带权匹配，转化为最大费用最大流。

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef double f2;
#define N 250
#define M 500050
#define S (n+n+1)
#define T (n+n+2)
int head[N],to[M],nxt[M],flow[M],cnt=1,n,a[105][105],b[105][105],Q[N],l,r;
int inq[N],path[N];
f2 val[M],dis[N];
inline void add(int u,int v,int f,f2 va) {
    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; flow[cnt]=f; val[cnt]=va;   
    to[++cnt]=u; nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt; flow[cnt]=0; val[cnt]=-va;
}
bool spfa() {
    memset(dis,0xc2,sizeof(dis));
    memset(path,0,sizeof(path));
    dis[S]=0;inq[S]=1;l=r=0;Q[r++]=S;
    while(l!=r) {
        int x=Q[l++],i;if(l==S) l=0; inq[x]=0;
        for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
            if(dis[to[i]]<dis[x]+val[i]&&flow[i]) {
                dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
                path[to[i]]=i^1;
                if(!inq[to[i]]) {
                    inq[to[i]]=1; Q[r++]=to[i]; if(r==S) r=0;
                }
            }
        }
    }
    return path[T];
}
bool check(f2 x) {
    int i,j;
    memset(head,0,sizeof(head)); cnt=1;
 
    for(i=1;i<=n;i++) {
        add(S,i,1,0.0);
        add(i+n,T,1,0.0);
    }
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=1;j<=n;j++) {
            add(i,n+j,1,a[i][j]-x*b[i][j]);
        }
    }
    f2 maxc=0;
    while(spfa()) {
        int i,nf=1<<30;
        for(i=T;i!=S;i=to[path[i]]) {
            nf=min(nf,flow[path[i]^1]);
        }
        for(i=T;i!=S;i=to[path[i]]) {
            flow[path[i]]+=nf;
            flow[path[i]^1]-=nf;
            maxc+=nf*val[path[i]^1];
        }
    }
    return maxc>=0;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=1;j<=n;j++) {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=1;j<=n;j++) {
            scanf("%d",&b[i][j]);
        }
    }
    f2 ll=0,rr=1000000;
    for(i=1;i<=60;i++) {
        f2 mid=(ll+rr)/2;
        if(check(mid)) ll=mid;
        else rr=mid;
    }
    printf("%.6lf\n",ll);
}