BZOJ_4653_[Noi2016]区间_线段树+离散化+双指针

Posted 2020-11-03 fcwww

BZOJ_4653_[Noi2016]区间_线段树+离散化+双指针

Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

Sample Output

2

---

把区间按长度排序。

可以发现我选择一段连续区间的区间一定不会使答案变差。并且合法的两个端点单调。

于是可以用双指针扫一遍，每次确定合法的最短的区间，更新答案。

每次加入/删除一个区间相当于区间加/减，区间求最值操作，这个可以用线段树实现。

区间需要离散化，有用的只有左右端点。

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 500050
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
int n,m,turn[N<<1],maxn;
int t[N<<3],add[N<<3];
struct A {
    int l,r,lx,rx;
}q[N];
bool cmp1(const A &x,const A &y) {return x.r-x.l<y.r-y.l;}
int p[N<<1];
inline void pushup(int p) {
    t[p]=max(t[ls],t[rs]);
}
inline void pushdown(int p) {
    int d;
    if(d=add[p]) {
        t[ls]+=d; t[rs]+=d;
        add[ls]+=d; add[rs]+=d;
        add[p]=0;
    }
}
void update(int l,int r,int x,int y,int v,int p) {
    if(x<=l&&y>=r) {
        t[p]+=v; add[p]+=v;
        return ;
    }
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) update(l,mid,x,y,v,ls);
    if(y>mid) update(mid+1,r,x,y,v,rs);
    pushup(p);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int p) {
    if(x<=l&&y>=r) return t[p];
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)>>1,re=0;
    if(x<=mid) re=max(re,query(l,mid,x,y,ls));
    if(y<mid) re=max(re,query(mid+1,r,x,y,rs));
    pushup(p);
    return re;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,x,y;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        p[i]=q[i].l,p[i+n]=q[i].r;
    }
    sort(p+1,p+2*n+1);
    int j=0;p[0]=5343453;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        q[i].lx=lower_bound(p+1,p+n+n+1,q[i].l)-p;
        q[i].rx=lower_bound(p+1,p+n+n+1,q[i].r)-p;
    }
    maxn=2*n;
    sort(q+1,q+n+1,cmp1);
    //for(i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",turn[q[i].l],turn[q[i].r]);
    int l=1,r=0,ans=1<<30;
    while(r<n) {
        while(t[1]<m&&r<n) r++,update(1,maxn,q[r].lx,q[r].rx,1,1);
        if(t[1]<m) break;
        while(t[1]>=m&&l<n) update(1,maxn,q[l].lx,q[l].rx,-1,1),l++;
        ans=min(ans,q[r].r-q[r].l-q[l-1].r+q[l-1].l);
    }
    printf("%d\n",ans<(1<<30)?ans:-1);
}