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ACM 所有算法
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| 数据结构 |
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- 栈，队列，链表
- 哈希表，哈希数组
- 堆，优先队列
双端队列
可并堆
左偏堆
- 二叉查找树
Treap
伸展树
- 并查集
集合计数问题
二分图的识别
- 平衡二叉树
- 二叉排序树
- 线段树
一维线段树
二维线段树
- 树状数组
一维树状数组
N维树状数组
- 字典树
- 后缀数组，后缀树
- 块状链表
- 哈夫曼树
- 桶，跳跃表
- Trie树(静态建树、动态建树)
- AC自动机
- LCA和RMQ问题
- KMP算法
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| 图论 |
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- 基本图算法图
广度优先遍历
深度优先遍历
拓扑排序
割边割点
强连通分量
Tarjan算法
双连通分量
强连通分支及其缩点
图的割边和割点
最小割模型、网络流规约
2-SAT问题
欧拉回路
哈密顿回路
- 最小生成树
Prim算法
Kruskal算法(稀疏图)
Sollin算法
次小生成树
第k小生成树
最优比例生成树
最小树形图
最小度限制生成树
平面点的欧几里德最小生成树
平面点的曼哈顿最小生成树
最小平衡生成树
- 最短路径
有向无环图的最短路径->拓扑排序
非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)
含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法
含负权值加权图的最短路径->Spfa算法
(稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)
全源最短路弗洛伊德算法Floyd
全源最短路Johnson算法
次短路径
第k短路径
差分约束系统
平面点对的最短路径(优化)
双标准限制最短路径
- 最大流
增广路->Ford-Fulkerson算法
预推流
Dinic算法
有上下界限制的最大流
节点有限制的网络流
无向图最小割->Stoer-Wagner算法
有向图和无向图的边不交路径
Ford-Fulkerson迭加算法
含负费用的最小费用最大流
- 匹配
Hungary算法
最小点覆盖
最小路径覆盖
最大独立集问题
二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
不带权二分匹配：匈牙利算法
带权二分匹配：KM算法
一般图的最大基数匹配
一般图的赋权匹配问题
- 拓扑排序
- 弦图
- 稳定婚姻问题
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| 搜索 |
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- 广搜的状态优化
利用M进制数存储状态
转化为串用hash表判重
按位压缩存储状态
双向广搜
A*算法
- 深搜的优化
位运算
剪枝
函数参数尽可能少
层数不易过大
双向搜索或者是轮换搜索
IDA*算法
- 记忆化搜索
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| 动态规划 |
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- 四边形不等式理论
- 不完全状态记录
青蛙过河问题
利用区间dp
- 背包类问题
0-1背包，经典问题
无限背包，经典问题
判定性背包问题
带附属关系的背包问题
+ -1背包问题
双背包求最优值
构造三角形问题
带上下界限制的背包问题(012背包)
- 线性的动态规划问题
积木游戏问题
决斗（判定性问题）
圆的最大多边形问题
统计单词个数问题
棋盘分割
日程安排问题
最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
资源分配问题
数字三角形问题
漂亮的打印
邮局问题与构造答案
最高积木问题
两段连续和最大
2次幂和问题
N个数的最大M段子段和
交叉最大数问题
- 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
模K问题的dp
特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
变换数问题
- 单调性优化的动态规划
1-SUM问题
2-SUM问题
序列划分问题(单调队列优化)
- 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
凸多边形的三角剖分问题
乘积最大问题
多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
- 贪心的动态规划
最优装载问题
部分背包问题
乘船问题
贪心策略
双机调度问题Johnson算法
- 状态dp
牛仔射击问题(博弈类)
哈密顿路径的状态dp
两支点天平平衡问题
一个有向图的最接近二部图
- 树型dp
完美服务器问题(每个节点有3种状态)
小胖守皇宫问题
网络收费问题
树中漫游问题
树上的博弈
树的最大独立集问题
树的最大平衡值问题
构造树的最小环
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数学
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数论 |
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- 中国剩余定理
- 欧拉函数
- 欧几里得定理
- 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
- 扩展欧几里得
- 大数分解与素数判定
- 佩尔方程
- 同余定理(大数求余)
- 素数测试
一千万以内：筛选法
一千万以外：米勒测试法
- 连分数逼近
- 因式分解
- 循环群生成元
- 素数与整除问题
- 进制位.
- 同余模运算
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| 组合数学 |
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- 排列组合
- 容斥原理
- 递推关系和生成函数
- Polya计数法
Polya计数公式
Burnside定理
- N皇后构造解
- 幻方的构造
- 满足一定条件的hamilton圈的构造
- Catalan数
- Stirling数
- 斐波拉契数
- 调和数
- 连分数
- MoBius反演
- 偏序关系理论
- 加法原理和乘法原理
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| 计算几何 |
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- 基本公式
叉乘
点乘
常见形状的面积、周长、体积公式
坐标离散化
- 线段
判断两线段（一直线、一线段）是否相交
求两线段的交点
- 多边形
判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线
判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出
判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0
判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出
判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1
多边形重心
多边形切割(半平面交)
扫描线算法
多边形的内核
- 三角形
内心
外心
重心
垂心
费马点
- 圆
判直线和圆相交,包括相切
判线段和圆相交,包括端点和相切
判圆和圆相交,包括相切
计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身
计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点
计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上
计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合
计算两圆的内外公切线
计算线段到圆的切点
点集最小圆覆盖
- 可视图的建立
- 对踵点
- 经典问题
平面凸包
三维凸包
Delaunay剖分/Voronoi图
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| 计算方法 |
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- 二分法
二分法求解单调函数相关知识
用矩阵加速的计算
- 迭代法
- 三分法
- 解线性方程组
LUP分解
高斯消元
- 解模线性方程组
- 定积分计算
- 多项式求根
- 周期性方程
- 线性规划
- 快速傅立叶变换
- 随机算法
- 0/1分数规划
- 三分法求解单峰(单谷)的极值
- 迭代逼近
- 矩阵法
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| 博弈论 |
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