poj2506 Tiling

Posted 2020-11-02 Angel_Q

http://poj.org/problem?id=2506

 

题目大意：用多少种方法可以用2*1或2*2瓦片来铺一个2*n的矩形?

这是一个2*17长方形的样品。

输入是一行行的序列，每一行包含一个整数0 <= n <= 250。对于每一行输入，在单独的行中输出一个整数，给出一个2 * n矩形的可能摆放方式数。

 

也就是说给一个2*n的棋盘，用三种方块（2*2,1*2,2*1）将其铺满，求有多少种可能性，通过给出的案例可以发现，输出的结果很大long long类型也存不下，所以要运用大整数的加法。作图可以发现递归方程式，对2 * 1，2 * 2,2 * 3来说 2 * 1有1种；2 * 2有3种；2 * 3 可以在2 * 2 的基础上加一个2 * 1竖着放的瓦片，在 2 * 1 的基础上加一个2 * 2的瓦片，也可以加两个2 * 1横着放的瓦片（竖着放与在 2 * 2的基础上重复）。num[3] = num[2]+ 2 * num[1]

 

算法思想：递归求解，这里采用一次性计算的迭代法提高算法的效率。我们可以发现递归的方程式：

1)num[i] = num[i - 1]+ 2 * num[i - 2];  i>2

2)num[0]  =  1 ;  i=0

3)num[1]  =  1 ;  i=1

4)num[2]  =  3 ;  i=2

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 string Add(string str1, string str2)//大整数加法（两个正整数）
 5 {
 6     string str;
 7     int len1 = str1.length();
 8     int len2 = str2.length();
 9     if (len1 < len2)    //前面补0，使两个字符串长度相同  
10     {
11         for (int i = 1; i <= len2 - len1; i++)
12             str1 = "0" + str1;
13     }
14     else
15     {
16         for (int i = 1; i <= len1 - len2; i++)
17             str2 = "0" + str2;
18     }
19     len1 = str1.length();
20     int cf = 0;//进位
21     int temp;//当前位的值
22     for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
23     {
24         temp = str1[i] - \'0\' + str2[i] - \'0\' + cf;
25         cf = temp / 10;
26         temp %= 10;
27         str = char(temp + \'0\') + str;
28     }
29     if (cf != 0)  str = char(cf + \'0\') + str;
30     return str;
31 }
32 int main()
33 {
34     string num[251] = { "1","1","3" };
35     for (int i = 3; i <= 250; i++)
36     {
37         num[i] = Add(num[i - 1], Add(num[i - 2], num[i-2]));
38     }
39     int temp;
40     while (cin >> temp) {
41         cout << num[temp] << endl;
42     }
43     return 0;
44 }