最短路
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了最短路相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
题目描述
给你一个n个点，m条边的无向图，定义一条路径的化学系数为路径上所有边的积。
请你找出一条1到n的路径，使它的化学系数最小，并输出这个化学系数对998244353取模
后的结果。
输入格式
第一行两个正整数n,m
接下来m行，每行3个正整数u,v,w，表示从u到v有一条边权为w的边
输出格式
一行一个整数ans表示最小的化学系数
样例输入
3 3
1 2 3
2 3 3
1 3 10
样例输出
9
别看这是边权之积，但是spfa,dijkstra照样能跑。不过因为会爆long long，因此期望得分50.
正解：其实这是一道数学题……
高一的我们都学过，loga + logb = log(a * b)。所以对于每一条边，先取一个log，然后跑一遍最短路，最后还原dis就可。
小优化：为了避免精度问题，可以直接在计算的时候取log，并记录路径，最后反过来求边权之积。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 #include<vector> 7 #include<queue> 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 const int maxn = 2e3 + 5; 11 const int INF = 0x3f3f3f3f; 12 const int mod = 998244353; 13 14 int n, m; 15 vector<int> v[maxn], c[maxn]; 16 bool done[maxn]; 17 double dis[maxn]; 18 int path[maxn], len[maxn]; 19 void spfa(int s) 20 { 21 for(int i = 1; i <= n; ++i) dis[i] = INF; 22 queue<int> q; 23 q.push(s); dis[s] = 0; 24 while(!q.empty()) 25 { 26 int now = q.front(); q.pop(); done[now] = 0; 27 for(int i = 0; i < (int)v[now].size(); ++i) 28 { 29 if(dis[now] + log(c[now][i]) < dis[v[now][i]]) 30 { 31 dis[v[now][i]] = dis[now] + log(c[now][i]); 32 path[v[now][i]] = now; len[v[now][i]] = c[now][i]; 33 if(!done[v[now][i]]) 34 { 35 q.push(v[now][i]); done[v[now][i]] = 1; 36 } 37 } 38 } 39 } 40 int x = n; 41 ll ans = 1; 42 while(path[x]) 43 { 44 ans *= len[x]; ans %= mod; 45 x = path[x]; 46 } 47 printf("%lld\n", ans); 48 } 49 50 int main() 51 { 52 scanf("%d%d", &n, &m); 53 for(int i = 1; i <= m; ++i) 54 { 55 int a, b, cost; scanf("%d%d%d", &a, &b, &cost); 56 v[a].push_back(b); c[a].push_back(cost); 57 v[b].push_back(a); c[b].push_back(cost); 58 } 59 spfa(1); 60 return 0; 61 }
以上是关于最短路的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章