loj #6342. 跳一跳

Posted 2020-11-02 Soda

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了loj #6342. 跳一跳相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

现有一排方块，依次编号为 $1…n1\ldots n1…n。方块 111 上有一个小人，已知当小人在方块 iii 上时，下一秒它会等概率地到方块 iii（即不动），方块 i+1i+1i+1，方块 i+2i+2i+2……方块 nnn 上。求小人到达方块 nnn 所需要的期望时间（单位：秒）。$

一个数字

若答案 $ans=ABans=\frac{A}{B}ans=?B??A?? 输出 A×B−1mod(109+7)。其中 B−1B^{-1}B?−1?? 表示 Bmod(109+7) 下的逆元。$

样例输入 1

样例输出 1

样例输入 2

10000000

样例输出 2

406018741

对于 $50%50\%50% 的数据，n?106n \leqslant 10^6n?10?6??。对于 100%100\%100% 的数据，1?n?1071 \leqslant n \leqslant 10^71?n?10?7??。$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10000010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int inv[maxn],n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    int x=0,y;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        y=1LL*(inv[i]+1LL*inv[i]*(x+i-1)%mod)%mod*inv[i-1]%mod*i%mod;
        x=(x+y)%mod;
    }
    printf("%d",y);
    return 0;
}