是否有无穷多组基本勾股数

Posted 2020-11-02 苛性氢

 

 

是。我的方法如下：

设a为任意大于1的奇数，所以a²也是奇数，b=(a²-1)/2,c=(a²+1)/2,

=> (c-b)(c+b)=1*a²

=> a²+b²=c²

因为b+1=c，所以b,c互质。

a,b也互质，否则b,c不互质。a,c同理。

因为a为（……），所以有无穷多组基本勾股数。

 

很多年前，初三数学老师在黑板上写了几组勾股数，然后其中几组a,b,c有这样的规律（b+1=c）。提了一下，问我们是不是有什么规律。

 

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上面的不包含(8,15,17)这组，换种方法：

任意a为大于4的偶数可以包含它，但是会出现b,c都是偶数的情况。

原因是，b=a²/4-1。a是偶数，a²/4可能是奇数。

那么设a=4k，其中k为正整数。

两个相差为2的奇数互质。其他同上。

完。