二分查找

Posted 2020-11-02 未来已来

二分查找是经常遇到的一种查找问题，也是最简单的算法基础，自己也在梳理学习基础算法，因此在这里总结一下。以【1,2，......，100】这个有序数组为例说明。

问题：要在这个列表中找到一个给定的数，比如50，如果找到返回ture，否则返回false

在我们学习二分查找之前，肯定有最笨的查找办法，那么很简单我挨个从1~100往上找，直到找到50返回true为止。很显然这样对我们写程序来说太笨了，要是好几万几亿的数字，计算机也累！这时候二分法就很厉害了。

二分法也就是我们平常说的折半法，因为是有序数组(二分只适合有序数组)，我可以先比较50和这个数组中间数的大小，不管是大了还是小了，那么另一半的数据可以直接扔掉，不去管它，直接在剩下的这些数里面再次二分，不是很简单了吗。

代码(python)：

def binary_search(list, item):
  # 定义一个有序列表的两端索引号
  low = 0
  high = len(list) - 1

  # 循环结束条件：最左端不能超过最右端
  while low <= high:

    mid = (low + high) // 2
    midnum = list[mid]

    if midnum == item:#找到元素，返回索引号
      return mid

    if midnum > item:
      high = mid - 1

    else:
      low = mid + 1

  return None

number_list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
print(binary_search(number_list, 5))
print(binary_search(number_list, 17))

对于简单查找来说，如果有n个数，那么最坏的情况下需要找n次才能找到这个数，然而对二分法，每次二分完元素个数减半，最坏情况需要 log2(n)次

时间复杂度对比：

简单查找：O(n)

二分法：O(log2(n))