汉诺塔问题

Posted 2020-11-02 sp1457

汉诺塔问题，睡觉前突然看到一个有趣的游戏——汉诺塔问题。然后我就开始思考要怎样才能建立数学模型呢？

假设只有3个圆盘： 那么问题很好解决，我们将圆盘自上而下的编号1-3 ，将柱子编号A B  C  ： 

         第一步，我们将1号圆盘放到C 上 ，

         第二步，我们将2号圆盘放到B 上，

         第三步，将1号圆盘从C 放到B 上

         第四步，将3号圆盘从A 放到C 上

         第五步，将1号圆盘从B 放到A上，

　　　第六步，将２号圆盘从B放到C上

　　　第七步，将１号从A　放到C上。　　这时候完全移动完成

　　也就是当ｎ＝３的时候，需要７步　（２＾３－１）

假设有４个盘子呢？　得到需要１５步　

　　　　当　ｎ＝４　时，需要（２＾４－１）

回来看假设只有一个盘子呢？　　直接将１号盘子从A放到C　需要１步（２＾１－１）

　　所以我们得到了数学模型（２＾ｎ－１）

 

那么怎么进行代码的实现呢？　　

　　　对于这种ｎ的数学模型，首先想到的就是递归！　

　　　是的递归，那么递归结束的条件是什么呢？很显然：　当ｎ＝１时。

　　　那么代码要如何写？　

　　　这里分析：　　三根柱子　A　B　C　

　　　　　　　　　第一步，将ｎ－１个盘子放在缓冲柱子B上，（这时候A－－＞Ｂ，Ｃ起到缓冲作用）

　　　　　　　　　第二步，将ｎ号盘子从A放到C上，

　　　　　　　　　第三步，将ｎ－１个盘子放到C上（这时候Ｂ－－＞Ｃ，A起到缓冲作用）

 

package com.count.demo;

import java.util.Scanner;

/**
 *   汉诺塔问题
 * @class HanoiDemo
 * @Description  
 * @audtor sunpeng
 * @date 2018年5月4日
 */
public class HanoiDemo {
    
      private static int m =0;
    
        public static  void move (int n ,char from ,char to)
        {
                 System.out.println("第"+(++m)+"次移动，把"+n+"号盘从"+from+"移动到"+to);
        }
              
        public static void hanio(int n ,char A ,char B ,char C)
        {
            if(n==1)
            {
                HanoiDemo.move(1, A, C);
                //System.out.println("啊哈");
            }else
            {
                hanio(n-1, A, C, B);
                //System.out.println("balabal");
                HanoiDemo.move(n, A, C);
                hanio(n-1, B, A, C);
            }
        }

        
        public static void main(String[] args) {
            
            char A =‘A‘;
            char B =‘B‘;
            char C =‘C‘;
            System.out.println("请输入圆盘的个数");
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int n  =  scanner.nextInt();
            HanoiDemo.hanio(n, A, B, C);
            System.out.println("移动了"+m+"次");
            scanner.close();
        }
        
}

这里通过打印来详细的观察了递归进行的顺序。

不得不说印度的神还是真的坑，这样让人搬，谁搬的完？