ACM_同余+暴力找规律

Posted 2020-11-02 霜雪千年

 Problem Description:

锴神：我尊重作者原意，你们出什么我就加什么。于是小光打了道水题（也就是这道），但是呢比赛的时候拿着自己的标程却AC不了，最后只能尴尬地打表！！为毛呢？！请你来看看这道题，为了缓解小光的尴尬，他决定不告诉你样例输入输出，神马？！没有输入输出？对，就是这么贼！

Input:

多组数据，输入n,求(1^n+2^n+3^n+4^n)mod 5,其中n范围是[10^5,10^(10^5)]，数字可能有前导0。

Output:

当然是结果啦~

Sample Input:

不给你

Sample Output:

就是不给你
解题思路：题目的意思很简单，已经提示要找规律，于是（快速幂）暴力枚举查找，发现如果是4的倍数，计算结果是4，否则为0。其中红色部分n的区间数的位数是5位数到10万位数，因此字符串长度开10^5+5即可。注意读取的字符串可能前导有0，所以要去掉前导的\'0\'。
测试代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 LL mod_pow(LL base,LL n,LL mod){//快速幂
 5     LL res=1;
 6     while(n){
 7         if(n&1)res=res*base%mod;
 8         base=base*base%mod;
 9         n>>=1;
10     }
11     return res;
12 }
13 int main(){
14     LL sum=0;//测试
15     for(int i=100000;i<1000000;++i){
16         sum=(mod_pow(2,i,5)+mod_pow(3,i,5)+mod_pow(4,i,5)+1)%5;
17         cout<<i<<\' \'<<sum<<endl;
18         if(i%4==0)cout<<i<<"是可以的"<<endl;
19     }
20     return 0;
21 }

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 char s[100005];
 4 int main(){
 5     while(cin>>s){
 6         int sum=0,j=0;
 7         while(s[j]==\'0\')++j;//去掉前导0
 8         for(int i=j;i<(int)strlen(s);++i)
 9             sum=(sum*10+(s[i]-\'0\')%4)%4;//同余方程
10         if(sum)cout<<\'0\'<<endl;//如果sum不是0则结果为0，否则为4
11         else cout<<\'4\'<<endl;
12     }
13     return 0;
14 }

 同余定理的还有：hdu 1212 Big Number