POJ3243：Clever Y——题解
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http://poj.org/problem?id=3243
求最小的非负整数y满足x^y=k(mod z)
写完板子之后等待了半个小时poj才终于进入……
poj不行啊.jpg
以前一直觉得BSGS太神啦于是就跳了。
结果回头一看发现异常的简单。
（老年化初步体现flag*1）
首先x^y对k取模随着y的变化有周期性，最大周期不超过k（感性证明吧）
那么最小的y一定是在[0,k)之间了。
我们把这段区间分块，大小为n=sqrt(k)，令m=k/n，则y=i*m-a，把y^a预处理移项到右面，hash表存一下就成了O(sqrt(k))的问题了。
是的就这么简单（当然如果存在gcd(x,k)!=1不存在逆元的话还得exgcd处理一下才行）
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cctype> #include<cstdio> #include<cmath> #include<stack> using namespace std; typedef long long ll; const int N=999979; const int M=50005; struct HASH{ int w,to,nxt; }h[M]; int cnt,head[N]; inline void add(int x,int y){ int t=x%N; for(int i=head[t];i;i=h[i].nxt){ int v=h[i].to; if(v==x){ h[i].w=y;//记大的 return; } } h[++cnt].to=x;h[cnt].w=y;h[cnt].nxt=head[t];head[t]=cnt; } inline int query(int x){ int t=x%N; for(int i=head[t];i;i=h[i].nxt){ int v=h[i].to; if(v==x)return h[i].w; } return -1; } int gcd(int a,int b){ return (!b)?a:gcd(b,a%b); } int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){ x=1,y=0; return a; } int ans=exgcd(b,a%b,y,x); y-=(ll)(a/b)*x; return ans; } int inv(int a,int c){ int x,y; exgcd(a,c,x,y); return (x%c+c)%c; } //a^x=b(mod c); int BSGS(int a,int b,int c){ if(!a){ if(!b)return 1; return -1; } int tot=0,g,d=1; while((g=gcd(a,c))!=1){ if(b%g)return -1; ++tot;b/=g,c/=g; d=(ll)d*(a/g)%c; } b=(ll)b*inv(d,c)%c; cnt=0;memset(head,0,sizeof(head)); int s=sqrt(c),p=1; for(int i=0;i<s;i++){ if(p==b)return i+tot; add((ll)p*b%c,i); p=(ll)p*a%c; } int q=p; for(int i=s;i-s+1<c;i+=s){ int t=query(q); if(t!=-1)return i-t+tot; q=(ll)q*p%c; } return -1; } int main(){ int x,z,k; while(scanf("%d%d%d",&x,&z,&k)&&(ll)x+z+k>0){ x%=z,k%=z; int ans=BSGS(x,k,z); if(ans==-1)puts("No Solution"); else printf("%d\\n",ans); } return 0; }
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