[AGC002 D]Stamp Rally

Posted 2020-11-02 wendavid

题意

给出一个\(N\)个点\(M\)条边的无向图，还有\(Q\)个询问，每次询问给出两个节点\(x_i\)和\(y_i\)，要求必须从这两个点出发总共访问至少\(z_i\)个点（包括\(x_i\)和\(y_i\)），要求最小化访问到的最大编号的边的编号，并输出这个编号。

• \(3\leq N \leq 10^5\)
• \(N-1\leq M\leq 10^5\)
• \(1\leq Q\leq 10^5\)

分析

先考虑一种最为暴力的做法，我们先考虑第\(i\)个询问，我们依次从\(1\cdots M\)加入边，然后判定一下\(x_i\)和\(y_i\)的连通分量（两个或者一个）是否能够访问到一共\(z_i\)个点，然后就可以直接找到了。

考虑\(Q\)个如果暴力计算肯定非常浪费，我们考虑既然是最小化最大值，那应该可以考虑对于编号的权值进行整体二分，我们考虑要依次计算每一层从左到右的贡献（开头的还需要清空），那么就是整体二分的裸题了，我们判定一下这区间里面的答案在哪里，就可以递归下去计算了。

时间复杂度，由于每一层是\(\text O(M)\)，每一个询问在每一层最多被计算一次，那么就是\(\text O((M+Q)\log M)\)的。