[AGC002 D]Stamp Rally

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题意

给出一个\(N\)个点\(M\)条边的无向图,还有\(Q\)个询问,每次询问给出两个节点\(x_i\)\(y_i\),要求必须从这两个点出发总共访问至少\(z_i\)个点(包括\(x_i\)\(y_i\)),要求最小化访问到的最大编号的边的编号,并输出这个编号。

  • \(3\leq N \leq 10^5\)
  • \(N-1\leq M\leq 10^5\)
  • \(1\leq Q\leq 10^5\)

分析

先考虑一种最为暴力的做法,我们先考虑第\(i\)个询问,我们依次从\(1\cdots M\)加入边,然后判定一下\(x_i\)\(y_i\)的连通分量(两个或者一个)是否能够访问到一共\(z_i\)个点,然后就可以直接找到了。

考虑\(Q\)个如果暴力计算肯定非常浪费,我们考虑既然是最小化最大值,那应该可以考虑对于编号的权值进行整体二分,我们考虑要依次计算每一层从左到右的贡献(开头的还需要清空),那么就是整体二分的裸题了,我们判定一下这区间里面的答案在哪里,就可以递归下去计算了。

时间复杂度,由于每一层是\(\text O(M)\),每一个询问在每一层最多被计算一次,那么就是\(\text O((M+Q)\log M)\)的。

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