ACM_递推题目系列之一涂色问题

Posted 2020-11-02 霜雪千年

递推题目系列之一涂色问题

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

Input:

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output:

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input:

3
8

Sample Output:

6
258
解题思路：找规律递推题。首先易知f(1)=3;f(2)=6;f(3)=6;f(4)=18;现在考虑n>3的情况，①若第n-1个格子和第1个格子不同，则为f(n-1)*1；②第n-1个格子和第1个格子相同，则第n-2个格子和第一个格子必然不同，此时为f(n-2)再乘第n-1个格子的颜色数，很显然第n-1个格子可以是第一个格子（即第n-2个格子）的颜色外的另外两种，这样为2*f(n-2)；因此总的情况为f(n)=f(n-1)+2*f(n-2);
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main(){
 4     int n;
 5     long long p[55]={0,3,6,6};
 6     for(int i=4;i<55;i++)
 7         p[i]=p[i-1]+p[i-2]*2;
 8     while(cin>>n)
 9         cout<<p[n]<<endl;
10     return 0;
11 }