USACO15OPEN Palindromic Paths

Posted 2020-11-02 zcdhj

Luogu

回文串是什么？就是正着倒着读一样的字符串。既然要求回文串路线总数，不妨看成从左上角和右下角出发，每次都走一样的路线。设 \(dp[t,i,j]\) 为现在两边都走了 \(t\) 个相同的字母，左边到了第 \(i\) 行，右边到了第 \(j\) 行的方案总数。然后暴力转移，最后统计下答案就行了。

需要使用滚动数组。

#include <iostream>
#include <cstdio>

const int MaxN = 500 + 5;
const int Mod = 1e9 + 7;

int N, Ans;
int Dp[2][MaxN][MaxN];
char G[MaxN][MaxN];

int main()
{
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 1; i <= N; ++i) scanf("%s", &G[i][1]);
    if(G[1][1] != G[N][N])
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    Dp[1][1][N] = 1;
    for(int t = 2, o = 0, oo = 1; t <= N; ++t, o ^= 1, oo ^= 1)
    {
        for(int i = 1; i <= t; ++i) 
        {
            for(int j = N; j >= i; --j) 
            {
                int Y1 = t - i + 1;
                int Y2 = N - (t - N + j) + 1;
                if(Y1 > Y2 || G[i][Y1] != G[j][Y2]) continue;
                Dp[o][i][j] = 0;
                if(G[i][Y1 - 1] == G[j][Y2 + 1]) (Dp[o][i][j] += Dp[oo][i][j]) %= Mod;
                if(G[i][Y1 - 1] == G[j + 1][Y2]) (Dp[o][i][j] += Dp[oo][i][j + 1]) %= Mod;
                if(G[i - 1][Y1] == G[j][Y2 + 1]) (Dp[o][i][j] += Dp[oo][i - 1][j]) %= Mod;
                if(G[i - 1][Y1] == G[j + 1][Y2]) (Dp[o][i][j] += Dp[oo][i - 1][j + 1]) %= Mod; 
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
            (Ans += Dp[N & 1][i][i]) %= Mod;
    printf("%d\n", Ans);
    return 0;
}